O Teorema de Pitágoras é uma ferramenta essencial no estudo da geometria, especialmente para alunos do 9º ano. Ele proporciona uma base sólida para resolver problemas relacionados a triângulos retângulos, sendo um tema de grande relevância para o aprendizado matemático. Nesta postagem, apresentamos 12 exercícios resolvidos, com exemplos que envolvem tanto o cálculo de hipotenusa quanto de catetos, ideais para serem usados em sala de aula.
1. Cálculo da Hipotenusa
Em um triângulo retângulo, os catetos medem 6 cm e 8 cm. Qual é o comprimento da hipotenusa?
Resolução:
h² = a² + b²
h² = 6² + 8²
h² = 36 + 64
h² = 100
h = √100
Resposta: 10 cm.
2. Cálculo de um Cateto
Em um triângulo retângulo, a hipotenusa mede 13 cm e um dos catetos mede 5 cm. Qual é o comprimento do outro cateto?
Resolução:
h² = a² + b²
13² = 5² + b²
169 = 25 + b²
b² = 144
b = √144
Resposta: 12 cm.
3. Triângulo Isósceles Retângulo
Em um triângulo isósceles retângulo, cada cateto mede 7 cm. Qual é o comprimento da hipotenusa?
Resolução:
h² = a² + b²
h² = 7² + 7²
h² = 49 + 49
h² = 98
h = √98
Resposta: 9,9 cm (aproximado).
4. Cálculo de um Cateto em um Triângulo Retângulo
Em um triângulo retângulo, a hipotenusa mede 15 cm, e um dos catetos mede 9 cm. Qual é o comprimento do outro cateto?
Resolução:
h² = a² + b²
15² = 9² + b²
225 = 81 + b²
b² = 144
b = √144
Resposta: 12 cm.
5. Diagonal de um Retângulo
Um retângulo tem lados de 5 cm e 12 cm. Qual é o comprimento da diagonal?
Resolução:
h² = a² + b²
h² = 5² + 12²
h² = 25 + 144
h² = 169
h = √169
Resposta: 13 cm.
6. Altura de um Triângulo Equilátero
Qual é a altura de um triângulo equilátero com lados de 10 cm?
Resolução:
A altura divide o triângulo em dois triângulos retângulos. A base é 5 cm:
h² = a² + b²
10² = h² + 5²
100 = h² + 25
h² = 75
h = √75
Resposta: 8,7 cm (aproximado).
7. Cálculo de um Cateto em um Triângulo Retângulo
A hipotenusa mede 17 cm, e um dos catetos mede 15 cm. Qual é o comprimento do outro cateto?
Resolução:
h² = a² + b²
17² = 15² + b²
289 = 225 + b²
b² = 64
b = √64
Resposta: 8 cm.
8. Aplicação Prática
Um poste de 10 m é amarrado ao solo por um cabo que está a 6 m de sua base. Qual é o comprimento do cabo?
Resolução:
h² = a² + b²
h² = 6² + 10²
h² = 36 + 100
h² = 136
h = √136
Resposta: 11,7 m (aproximado).
9. Ponto em um Plano Cartesiano
Os pontos (3, 4) e (0, 0) formam um triângulo retângulo com o eixo x. Qual é a distância entre os pontos?
Resolução:
h² = a² + b²
h² = 3² + 4²
h² = 9 + 16
h² = 25
h = √25
Resposta: 5 unidades.
10. Diagonal de um Quadrado
Um quadrado tem lados de 8 cm. Qual é o comprimento da diagonal?
Resolução:
h² = a² + b²
h² = 8² + 8²
h² = 64 + 64
h² = 128
h = √128
Resposta: 11,3 cm (aproximado).
11. Escada Encostada em uma Parede
Uma escada encostada em uma parede tem 13 m de comprimento. A base da escada está a 5 m da parede. Qual é a altura que a escada alcança na parede?
Resolução:
h² = a² + b²
13² = h² + 5²
169 = h² + 25
h² = 144
h = √144
Resposta: 12 m.
12. Cálculo de um Cateto
Em um triângulo retângulo, a hipotenusa mede 10 cm, e um dos catetos mede 6 cm. Qual é o comprimento do outro cateto?
Resolução:
h² = a² + b²
10² = 6² + b²
100 = 36 + b²
b² = 64
b = √64
Resposta: 8 cm.
O Teorema de Pitágoras é uma ferramenta indispensável no ensino da geometria, proporcionando bases sólidas para conceitos mais avançados. Esperamos que esses exercícios resolvidos sejam úteis para enriquecer suas aulas e facilitar o aprendizado dos alunos. Use e adapte conforme a necessidade de sua turma!
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