O Teorema de Tales é um dos conceitos fundamentais da geometria, sendo amplamente aplicado na semelhança de triângulos e no estudo de proporções. Seu uso facilita a resolução de problemas envolvendo retas paralelas cortadas por transversais e está presente em diversas situações do cotidiano e da engenharia. A seguir, apresentamos 12 exercícios para ajudar os alunos do 9º ano a compreenderem e aplicarem esse teorema. Estes exercícios podem ser utilizados diretamente em sala de aula ou adaptados conforme necessário.
Exercícios sobre o Teorema de Tales
1. Exercício de Aplicação Direta
Em um feixe de retas paralelas cortado por duas transversais, os segmentos formados na primeira transversal medem 6 cm e 9 cm. Na segunda transversal, o segmento correspondente ao menor mede 4 cm. Qual é o valor do segmento correspondente ao maior?
2. Problema com Triângulos Semelhantes
No triângulo ABC, a reta DE é paralela à base BC. Se AD = 5 cm, DB = 10 cm e DE = 6 cm, qual é o valor de BC?
3. Exercício de Escala
Uma sombra de 3 metros de um poste projeta um comprimento de 2 metros no solo. Um homem de 1,8 metros de altura está ao lado do poste. Qual é o comprimento da sombra projetada pelo homem?
4. Exercício com Construção Geométrica
Desenhe um triângulo ABC e uma reta paralela à base BC cortando os lados AB e AC nos pontos D e E, respectivamente. Se AB = 10 cm, AD = 4 cm e DE = 5 cm, qual é o comprimento de BC?
5. Proporção entre Segmentos
Duas retas paralelas cortam uma transversal em quatro pontos distintos. Se os três primeiros segmentos medem 3 cm, 4 cm e 5 cm, qual deve ser o comprimento do quarto segmento para manter a proporcionalidade?
6. Exercício sobre Projeções
Uma torre projeta uma sombra de 12 metros. Um poste de 3 metros de altura projeta uma sombra de 4 metros no mesmo horário. Qual é a altura da torre?
7. Exercício de Comparação de Triângulos
Dois triângulos semelhantes possuem lados proporcionais. Se um triângulo tem lados de 6 cm, 8 cm e 10 cm, e o segundo tem um dos lados correspondentes medindo 9 cm, qual é o comprimento dos outros dois lados do segundo triângulo?
8. Exercício de Construção de Proporção
Uma escada encostada em uma parede forma um triângulo com o solo. Se a base mede 4 metros e a altura até o topo da escada é de 6 metros, qual será a altura se aumentarmos a base para 6 metros mantendo o mesmo ângulo?
9. Exercício de Aplicação no Dia a Dia
Uma fotografia de uma pessoa de 1,80 m de altura foi ampliada mantendo as proporções. Se a altura da pessoa na foto original era de 12 cm e na ampliação passou para 18 cm, qual era a largura original da foto, considerando que a nova largura é de 24 cm?
10. Problema de Engenharia
Uma ponte está projetada para ser construída com um vão de 80 metros, e os cálculos de engenharia utilizam um modelo reduzido de 2 metros de vão. Se a carga suportada pelo modelo for de 500 kg, qual será a carga suportada pela ponte real, mantendo as proporções?
11. Exercício de Interpretação de Gráficos
Um gráfico representa o crescimento de uma árvore ao longo dos anos e segue um modelo proporcional. Se em 3 anos a árvore cresceu 90 cm, qual será a altura da árvore após 7 anos, mantendo a mesma taxa de crescimento?
12. Exercício de Cálculo Indireto
Em um mapa, a distância entre duas cidades é de 5 cm. Sabendo que a escala do mapa é de 1:200.000, qual é a distância real entre as cidades?
Gabarito
- 6 cm
- 12.5 cm
- 2.7 metros
- 12.5 cm
- 6.67 cm
- 9 metros
- (12 cm, 15 cm)
- 9 metros
- 16 cm
- 20.000 kg
- 210 cm
- 10 km
Atividades em PDF sobre Teorema de Tales
O Teorema de Tales é uma ferramenta poderosa para resolver problemas envolvendo proporcionalidade e semelhança de triângulos. Com esses exercícios, os alunos do 9º ano terão a oportunidade de consolidar esse conhecimento de maneira prática e aplicada. Professores podem adaptar as questões de acordo com as necessidades da turma, tornando o aprendizado mais dinâmico e acessível.