O Teorema de Tales é um dos conceitos fundamentais da geometria, sendo amplamente aplicado na semelhança de triângulos e no estudo de proporções. Seu uso facilita a resolução de problemas envolvendo retas paralelas cortadas por transversais e está presente em diversas situações do cotidiano e da engenharia. A seguir, apresentamos 12 exercícios para ajudar os alunos do 9º ano a compreenderem e aplicarem esse teorema. Estes exercícios podem ser utilizados diretamente em sala de aula ou adaptados conforme necessário.
Em um feixe de retas paralelas cortado por duas transversais, os segmentos formados na primeira transversal medem 6 cm e 9 cm. Na segunda transversal, o segmento correspondente ao menor mede 4 cm. Qual é o valor do segmento correspondente ao maior?
No triângulo ABC, a reta DE é paralela à base BC. Se AD = 5 cm, DB = 10 cm e DE = 6 cm, qual é o valor de BC?
Uma sombra de 3 metros de um poste projeta um comprimento de 2 metros no solo. Um homem de 1,8 metros de altura está ao lado do poste. Qual é o comprimento da sombra projetada pelo homem?
Desenhe um triângulo ABC e uma reta paralela à base BC cortando os lados AB e AC nos pontos D e E, respectivamente. Se AB = 10 cm, AD = 4 cm e DE = 5 cm, qual é o comprimento de BC?
Duas retas paralelas cortam uma transversal em quatro pontos distintos. Se os três primeiros segmentos medem 3 cm, 4 cm e 5 cm, qual deve ser o comprimento do quarto segmento para manter a proporcionalidade?
Uma torre projeta uma sombra de 12 metros. Um poste de 3 metros de altura projeta uma sombra de 4 metros no mesmo horário. Qual é a altura da torre?
Dois triângulos semelhantes possuem lados proporcionais. Se um triângulo tem lados de 6 cm, 8 cm e 10 cm, e o segundo tem um dos lados correspondentes medindo 9 cm, qual é o comprimento dos outros dois lados do segundo triângulo?
Uma escada encostada em uma parede forma um triângulo com o solo. Se a base mede 4 metros e a altura até o topo da escada é de 6 metros, qual será a altura se aumentarmos a base para 6 metros mantendo o mesmo ângulo?
Uma fotografia de uma pessoa de 1,80 m de altura foi ampliada mantendo as proporções. Se a altura da pessoa na foto original era de 12 cm e na ampliação passou para 18 cm, qual era a largura original da foto, considerando que a nova largura é de 24 cm?
Uma ponte está projetada para ser construída com um vão de 80 metros, e os cálculos de engenharia utilizam um modelo reduzido de 2 metros de vão. Se a carga suportada pelo modelo for de 500 kg, qual será a carga suportada pela ponte real, mantendo as proporções?
Um gráfico representa o crescimento de uma árvore ao longo dos anos e segue um modelo proporcional. Se em 3 anos a árvore cresceu 90 cm, qual será a altura da árvore após 7 anos, mantendo a mesma taxa de crescimento?
Em um mapa, a distância entre duas cidades é de 5 cm. Sabendo que a escala do mapa é de 1:200.000, qual é a distância real entre as cidades?
O Teorema de Tales é uma ferramenta poderosa para resolver problemas envolvendo proporcionalidade e semelhança de triângulos. Com esses exercícios, os alunos do 9º ano terão a oportunidade de consolidar esse conhecimento de maneira prática e aplicada. Professores podem adaptar as questões de acordo com as necessidades da turma, tornando o aprendizado mais dinâmico e acessível.
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