Exercícios de Equação do Segundo Grau 9º Ano com Gabarito

As equações do segundo grau são um tópico fundamental na matemática do ensino fundamental e médio, ajudando os alunos a desenvolverem habilidades essenciais de resolução de problemas e raciocínio lógico. Este conjunto de exercícios foi elaborado especialmente para professores aplicarem em suas turmas, com questões que abrangem diferentes níveis de dificuldade, desde múltipla escolha até questões dissertativas.

O objetivo é proporcionar uma prática variada que ajude os alunos a consolidarem seus conhecimentos sobre o tema, preparando-os para desafios mais complexos no futuro.

No fim desta postagem, deixo o arquivo em PDF pronto para imprimir e ser aplicado em sala de aula.

Exercícios de Equação do Segundo Grau para 9º Ano

1. Resolva a equação x² – 5x + 6 = 0. Qual das alternativas abaixo apresenta as soluções corretas?

a) x = 2 e x = 3
b) x = -2 e x = -3
c) x = 2 e x = -3
d) x = -2 e x = 3

2. Qual o valor de x que satisfaz a equação 2x² – 8x + 6 = 0?

a) x = 1 e x = 3
b) x = 2 e x = 3
c) x = 1 e x = 2
d) x = 2 e x = 1

3. A equação x² + 4x + 4 = 0 tem:

a) Duas soluções reais distintas
b) Duas soluções reais iguais
c) Uma solução real e uma solução imaginária
d) Nenhuma solução real

4. Resolva a equação x² – 6x + 9 = 0 e explique se ela tem soluções reais ou não.

5. Dada a equação x² – 3x – 10 = 0, resolva-a utilizando a fórmula de Bhaskara e justifique cada passo.

6. Utilize a soma e o produto das raízes para resolver a equação x² – 7x + 12 = 0.

7. Resolva a equação 3x² – 12x + 9 = 0 e analise o discriminante para verificar se as soluções são reais ou complexas.

8. Encontre as raízes da equação x² – x – 20 = 0 e interprete graficamente as soluções.

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Gabarito com Resolução

Aqui estão as resoluções completas, com passos claros e usando “x” como você pediu:

1. x² – 5x + 6 = 0
   Fatoração: (x – 2)(x – 3) = 0
   Soluções: x = 2 e x = 3
   Alternativa correta: a) x = 2 e x = 3
2. 2x² – 8x + 6 = 0
   Divida por 2: x² – 4x + 3 = 0
   Fatoração: (x – 1)(x – 3) = 0
   Soluções: x = 1 e x = 3
   Alternativa correta: a) x = 1 e x = 3
3. x² + 4x + 4 = 0
   Discriminante: Δ = b² – 4ac = 16 – 16 = 0 → raiz dupla
   Raiz: x = –b/(2a) = –4/2 = –2 (duas iguais)
   Alternativa correta: b) Duas soluções reais iguais
4. x² – 6x + 9 = 0
   Fatoração: (x – 3)² = 0
   Discriminante: Δ = (–6)² – 4·1·9 = 36 – 36 = 0 → raiz real dupla
   Soluções: x = 3 (com multiplicidade 2). Há soluções reais (iguais).
5. x² – 3x – 10 = 0 (Bhaskara)
   a = 1, b = –3, c = –10
   Δ = b² – 4ac = 9 – 4·1·(–10) = 9 + 40 = 49
   √Δ = 7
   x = (–b ± √Δ)/(2a) = (3 ± 7)/2
   x₁ = (3 + 7)/2 = 10/2 = 5
   x₂ = (3 – 7)/2 = –4/2 = –2
   Soluções: x = 5 e x = –2.
6. x² – 7x + 12 = 0 (soma e produto)
   Soma das raízes S = 7; produto P = 12
   Dois números com soma 7 e produto 12: 3 e 4
   Soluções: x = 3 e x = 4.
7. 3x² – 12x + 9 = 0
   Discriminante: Δ = (–12)² – 4·3·9 = 144 – 108 = 36 (> 0) → duas reais distintas
   x = (12 ± √36)/(2·3) = (12 ± 6)/6
   x₁ = 18/6 = 3; x₂ = 6/6 = 1
   Soluções: x = 3 e x = 1 (reais e distintas).
8. x² – x – 20 = 0
   Fatoração: (x – 5)(x + 4) = x² – x – 20
   Soluções: x = 5 e x = –4
   Interpretação gráfica: parábola “para cima” (a > 0), corta o eixo x em x = –4 e x = 5; vértice em x = –b/(2a) = 1/2 e y(1/2) = 0,25 – 0,5 – 20 = –20,25 (abaixo do eixo), confirmando duas interseções reais.

Atividade de Equação do Segundo Grau em PDF

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Conclusão

As equações do segundo grau são uma excelente oportunidade para os alunos desenvolverem suas habilidades em álgebra e compreenderem a importância da interpretação matemática. Esses exercícios foram criados para promover o aprendizado ativo e podem ser facilmente aplicados ou adaptados para diferentes níveis de ensino. Utilize essas questões para reforçar conceitos e preparar os alunos para desafios futuros na matemática.

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