Os conceitos de área e perímetro estão presentes em diversas situações do cotidiano e são fundamentais no ensino da Matemática para o Ensino Fundamental. Saber calcular quanto mede o contorno de uma figura (perímetro) ou quanto espaço ela ocupa (área) é essencial não apenas para resolver problemas escolares, mas também para interpretar situações reais, como medir terrenos, calcular a quantidade de piso necessária para um cômodo ou a extensão de uma cerca.
Neste post, vamos entender de forma simples e completa o que são área e perímetro, como calculá-los em diferentes figuras geométricas e quais estratégias podem ser usadas em sala de aula para facilitar o aprendizado dos alunos.
O que é Perímetro?
O perímetro é a medida do contorno de uma figura plana. Em outras palavras, é a soma dos comprimentos de todos os lados da figura.
Exemplo prático
Imagine que você quer colocar uma cerca em volta de um jardim retangular que mede 6 metros de comprimento e 4 metros de largura.
O perímetro será:
P = 6 + 6 + 4 + 4
P = 20 metros
Isso significa que você precisará de 20 metros de cerca para contornar o jardim.
Como calcular o perímetro das principais figuras:
- Quadrado: P = 4 × lado
- Retângulo: P = 2 × (base + altura)
- Triângulo: P = lado1 + lado2 + lado3
- Círculo: P = 2 × π × raio (também chamado de circunferência)
Situações do dia a dia
- Medir a fita para contornar uma moldura;
- Calcular quantos metros de arame são necessários para cercar um terreno;
- Determinar o comprimento de uma pista de corrida.
O que é Área?
A área é a medida da superfície de uma figura plana. Ela mostra quanto espaço a figura ocupa. Enquanto o perímetro mede o contorno, a área mede o espaço interno.
A unidade de medida mais comum para área é o metro quadrado (m²), mas também podem ser usados o centímetro quadrado (cm²), o quilômetro quadrado (km²), entre outros, dependendo da situação.
Exemplo prático
Voltando ao exemplo do jardim retangular de 6 m por 4 m, a área será:
A = base × altura
A = 6 × 4
A = 24 m²
Isso quer dizer que o jardim ocupa 24 metros quadrados de superfície.
Fórmulas principais de Área e Perímetro
| Figura | Fórmula da Área | Fórmula do Perímetro |
|---|---|---|
| Quadrado | A = lado × lado | P = 4 × lado |
| Retângulo | A = base × altura | P = 2 × (base + altura) |
| Triângulo | A = (base × altura) ÷ 2 | P = soma dos três lados |
| Paralelogramo | A = base × altura | P = soma dos quatro lados |
| Losango | A = (D × d) ÷ 2 | P = 4 × lado |
| Trapézio | A = (base maior + base menor) × altura ÷ 2 | P = soma de todos os lados |
| Círculo | A = π × raio² | P = 2 × π × raio |
Diferença entre Área e Perímetro
Uma dúvida comum dos alunos é confundir área com perímetro.
Veja um resumo simples para ajudar a explicar:
- Perímetro: mede o contorno (o que está “em volta”).
- Área: mede o espaço interno (o que está “dentro”).
Exemplo comparativo
Imagine um campo de futebol:
- O perímetro é o comprimento da linha branca que contorna o campo.
- A área é o espaço onde os jogadores correm, ou seja, toda a superfície verde do gramado.
Unidades de Medida
As unidades mais usadas para calcular área e perímetro são:
Perímetro
- milímetro (mm)
- centímetro (cm)
- metro (m)
- quilômetro (km)
Área
- milímetro quadrado (mm²)
- centímetro quadrado (cm²)
- metro quadrado (m²)
- quilômetro quadrado (km²)
Lembrando:
1 m² = 10 000 cm²
1 cm² = 100 mm²
Como ensinar Área e Perímetro de forma prática
- Usar objetos reais:
Peça aos alunos para medirem carteiras, cadernos ou o quadro da sala, e calculem o perímetro e a área. - Desenhos quadriculados:
Trabalhar com papel quadriculado ajuda os alunos a visualizarem o conceito de área como a contagem de quadradinhos. - Problemas contextualizados:
Traga situações do cotidiano, como pintura de uma parede, colocação de piso ou cercamento de terrenos. - Jogos e desafios:
Criar competições para ver quem calcula mais rápido o perímetro de figuras diferentes.
Exemplos resolvidos
Exemplo 1 – Quadrado
Um quadrado tem lados de 5 cm.
- Perímetro: P = 4 × 5 = 20 cm
- Área: A = 5 × 5 = 25 cm²
Exemplo 2 – Retângulo
Um retângulo tem base 8 cm e altura 3 cm.
- Perímetro: P = 2 × (8 + 3) = 22 cm
- Área: A = 8 × 3 = 24 cm²
Exemplo 3 – Triângulo
Um triângulo tem base de 10 cm e altura de 6 cm.
- Área: A = (10 × 6) ÷ 2 = 30 cm²
Exemplo 4 – Círculo
Um círculo tem raio de 7 cm.
- Perímetro: P = 2 × 3,14 × 7 = 43,96 cm
- Área: A = 3,14 × 7² = 3,14 × 49 = 153,86 cm²
Erros comuns dos alunos
- Confundir área com perímetro (especialmente quando as figuras têm medidas parecidas).
- Esquecer de usar a mesma unidade de medida em todos os lados.
- Não elevar ao quadrado quando a fórmula pede (no caso da área do círculo, por exemplo).
- Não entender que o perímetro sempre será linear e a área sempre será quadrada nas unidades.
Atividades sobre Área e Perímetro
Exercícios de Área e Perímetro para 5º Ano
Exercícios de Área e Perímetro para 6º Ano
Exercícios de Área e Perímetro para 7º e 8º Ano
Exercícios de Área de Figuras Planas
Conclusão
Compreender os conceitos de área e perímetro é essencial para o desenvolvimento lógico e matemático dos alunos. Essas noções estão presentes em muitos contextos do dia a dia, e ensinar com exemplos práticos torna o aprendizado muito mais significativo.
Ao explorar figuras geométricas, unidades de medida e situações reais, o professor contribui para que os alunos compreendam que a Matemática vai muito além dos cálculos: ela é uma ferramenta para resolver problemas concretos.
