Atividade de Eventos Independentes e Dependentes para 9º Ano

De acordo com a BNCC (EF09MA20), os alunos devem ser capazes de reconhecer, em experimentos aleatórios, eventos independentes e dependentes e calcular suas probabilidades.

• Eventos independentes: a ocorrência de um não altera a probabilidade do outro (ex.: lançar duas moedas).
• Eventos dependentes: a ocorrência de um afeta o outro (ex.: retirar cartas de um baralho sem recolocar).

Nesta atividade, os estudantes terão a oportunidade de aplicar esses conceitos em diferentes situações práticas, aproximando o estudo da probabilidade ao cotidiano.

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Exercícios de Eventos Independentes e Dependentes

1. Uma moeda é lançada duas vezes.
a) Qual a probabilidade de sair “cara” nas duas jogadas?
b) Esses eventos são dependentes ou independentes?

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2. Um dado é lançado. Qual a probabilidade de sair um número par?

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3. Em uma caixa há 5 bolas vermelhas e 3 bolas azuis. Uma bola é retirada sem reposição e depois outra é retirada.
a) Qual a probabilidade de as duas serem vermelhas?
b) Esses eventos são dependentes ou independentes?

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4. Retirando-se uma carta de um baralho de 52 cartas, qual a probabilidade de sair uma carta de copas?

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5. Em um concurso, uma urna contém 10 fichas numeradas de 1 a 10. Retiram-se duas fichas com reposição.
a) Qual a probabilidade de ambas serem números pares?
b) Os eventos são dependentes ou independentes?

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6. Uma caixa contém 4 canetas azuis e 6 pretas. Retiram-se duas canetas sem reposição.
Qual a probabilidade de uma ser azul e a outra preta (em qualquer ordem)?

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7. Uma moeda e um dado são lançados juntos.
a) Qual a probabilidade de sair “cara” e número 6?
b) Esses eventos são dependentes ou independentes?

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8. Em uma sacola há 12 bolas: 7 vermelhas e 5 verdes. Uma bola é retirada sem reposição e depois outra.
Qual a probabilidade de as duas serem verdes?

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9. Um baralho tem 52 cartas. Retira-se uma carta, observa-se e a recoloca. Depois, tira-se outra.
Qual a probabilidade de as duas cartas serem ases?

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10. João jogou dois dados.
a) Qual a probabilidade de a soma dos dois ser igual a 7?
b) Os eventos são dependentes ou independentes?

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Gabarito

1.
a) (1/2) × (1/2) = 1/4
b) Independentes

2. 3/6 = 1/2

3.
a) (5/8) × (4/7) = 20/56 = 5/14
b) Dependentes

4. 13/52 = 1/4

5.
a) (5/10) × (5/10) = 25/100 = 1/4
b) Independentes

6.

• P(azul e depois preta) = (4/10) × (6/9) = 24/90
• P(preta e depois azul) = (6/10) × (4/9) = 24/90
• Probabilidade total = 24/90 + 24/90 = 48/90 = 8/15

7.
a) (1/2) × (1/6) = 1/12
b) Independentes

8. (5/12) × (4/11) = 20/132 = 10/66 = 5/33

9. (4/52) × (4/52) = 16/2704 = 1/169

10.
a) Há 36 combinações possíveis ao lançar dois dados. As que somam 7 são: (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1) → 6 casos.
Probabilidade = 6/36 = 1/6
b) Independentes

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Conclusão

A probabilidade é uma ferramenta poderosa para analisar situações em que o acaso está presente. Diferenciar eventos independentes e dependentes permite aos alunos compreenderem que, em alguns casos, um resultado não interfere no outro, enquanto em outros a ocorrência de um evento altera a chance do próximo. Essa compreensão é essencial para desenvolver o raciocínio lógico e estatístico.

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