As raízes quadradas aparecem em muitos contextos da Matemática e do nosso cotidiano. Saber operá-las corretamente é essencial para compreender temas como áreas, potências e até o uso de fórmulas em geometria e física.
Nesta atividade, os alunos irão somar, subtrair, multiplicar e dividir raízes quadradas, além de resolver situações-problema que envolvem raciocínio e aplicação prática.
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Exercícios de Operações com Raízes Quadradas
1. Calcule as raízes quadradas exatas:
a) √49
b) √81
c) √100
d) √121
2. Simplifique as expressões abaixo:
a) √4 × √9
b) √36 ÷ √9
c) √25 + √16
d) √64 – √49
3. Efetue as operações indicadas:
a) 3√9 + 2√9
b) 5√4 – 3√4
c) 4√16 ÷ 2
d) 6√25 + 2√25
4. Simplifique as raízes que puder e depois calcule:
a) √50 + √18
b) √32 – √8
c) √12 + √27
d) 2√20 + √45
(Dica: fatorar o número dentro da raiz ajuda a simplificar!)
5. Efetue as multiplicações:
a) √5 × √20
b) √6 × √3
c) √15 × √10
d) 2√7 × 3√7
6. Calcule as divisões:
a) √48 ÷ √3
b) √18 ÷ √2
c) √45 ÷ √5
d) (2√12) ÷ 4
7. Resolva as expressões mistas:
a) √9 + √16 × √4
b) (√36 ÷ √9) + √25
c) √100 – (√64 ÷ √16)
d) 2√9 + 3√4 – √49
8. Problemas práticos:
a) A área de um quadrado é 196 cm². Qual é o comprimento do lado?
b) Uma praça tem formato quadrado e área de 484 m². Qual o comprimento de cada lado?
c) O lado de um quadrado mede 9 m. Qual é a área? (Use a ideia inversa da raiz.)
d) Um terreno quadrado tem área de 225 m². Qual é o perímetro?
9. Desafio:
Sem usar calculadora, simplifique o máximo possível:
a) √8 + √18 + √50
b) √72 – √32 + √18
c) 2√12 + 3√27
10. Raciocínio e estimativa:
a) Entre quais números inteiros está √45?
b) Entre quais números está √90?
c) √2 é maior ou menor que 1,5?
d) √81 é exato ou não? Explique.
Gabarito
1. a) 7 b) 9 c) 10 d) 11
2. a) √36 = 6 b) √4 = 2 c) 5 + 4 = 9 d) 8 – 7 = 1
3. a) (3 + 2)√9 = 5 × 3 = 15
b) (5 – 3)√4 = 2 × 2 = 4
c) (4√16) ÷ 2 = (4×4) ÷ 2 = 16 ÷ 2 = 8
d) (6 + 2)√25 = 8 × 5 = 40
4.
a) √50 = 5√2 e √18 = 3√2 → 5√2 + 3√2 = 8√2
b) √32 = 4√2 e √8 = 2√2 → 4√2 – 2√2 = 2√2
c) √12 = 2√3 e √27 = 3√3 → 5√3
d) √20 = 2√5 e √45 = 3√5 → 2×2√5 + 3√5 = 7√5
5.
a) √(5×20) = √100 = 10
b) √(6×3) = √18 = 3√2
c) √(15×10) = √150 = 5√6
d) (2×3)√(7×7) = 6×7 = 42
6.
a) √(48÷3) = √16 = 4
b) √(18÷2) = √9 = 3
c) √(45÷5) = √9 = 3
d) (2√12) ÷ 4 = (2×2√3)/4 = √3
7.
a) √9 + (√16 × √4) = 3 + (4×2) = 11
b) (√36 ÷ √9) + √25 = 2 + 5 = 7
c) √100 – (√64 ÷ √16) = 10 – (8÷4) = 8
d) (2√9) + (3√4) – √49 = (2×3) + (3×2) – 7 = 6 + 6 – 7 = 5
8.
a) √196 = 14 cm
b) √484 = 22 m
c) Área = 9² = 81 m²
d) √225 = 15 → perímetro = 15×4 = 60 m
9.
a) √8 = 2√2, √18 = 3√2, √50 = 5√2 → soma = 10√2
b) √72 = 6√2, √32 = 4√2, √18 = 3√2 → 6√2 – 4√2 + 3√2 = 5√2
c) 2√12 = 4√3, 3√27 = 9√3 → soma = 13√3
10.
a) √45 ≈ 6,7 → entre 6 e 7
b) √90 ≈ 9,4 → entre 9 e 10
c) √2 ≈ 1,41 → menor que 1,5
d) √81 = 9 → é exato
Conclusão
As operações com raízes quadradas ajudam os alunos a desenvolver o raciocínio algébrico e a perceber as relações entre potências, áreas e medidas. Dominar a simplificação e a combinação de radicais prepara o estudante para temas mais avançados como equações do 2º grau, funções e geometria analítica.
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