O plano cartesiano é uma ferramenta essencial na matemática, permitindo a localização de pontos, a representação gráfica de funções e o desenvolvimento do pensamento espacial. Para auxiliar os professores no ensino desse tema, preparamos uma série de exercícios práticos para os alunos do 6º e 7º ano. As atividades envolvem identificação de coordenadas, plotagem de pontos e análise de gráficos, ajudando a consolidar esse conhecimento de forma clara e interativa.
Exercícios de Plano Cartesiano
1. Identificação de Coordenadas
Observe o plano cartesiano abaixo e escreva as coordenadas dos pontos A, B, C e D:
- A: (__, __)
- B: (__, __)
- C: (__, __)
- D: (__, __)
2. Localizando Pontos
No plano cartesiano, localize e marque os seguintes pontos:
- P (3,2)
- Q (-5,4)
- R (1,-3)
- S (-2,-1)
3. Quadrantes do Plano Cartesiano
Determine em qual quadrante cada um dos pontos abaixo se encontra:
- (5, 7) → ____
- (-6, 2) → ____
- (-3, -8) → ____
- (0, -4) → ____
4. Desenhando no Plano Cartesiano
Marque os seguintes pontos no plano cartesiano e descubra qual figura geométrica eles formam:
- A (1,1)
- B (1,4)
- C (4,4)
- D (4,1)
Qual figura foi formada? _______________
5. Distância entre Dois Pontos
Calcule a distância entre os pontos dados:
- (2,3) e (2,7)
- (-4,-1) e (-4,3)
- (0,5) e (0,-2)
6. Espelhamento no Eixo X
Os pontos abaixo foram refletidos no eixo X. Determine as novas coordenadas:
- (3,4) → ____
- (-2,6) → ____
- (5,-1) → ____
- (-4,-3) → ____
7. Espelhamento no Eixo Y
Os pontos abaixo foram refletidos no eixo Y. Determine as novas coordenadas:
- (3,4) → ____
- (-2,6) → ____
- (5,-1) → ____
- (-4,-3) → ____
8. Criando um Desenho
Plote os seguintes pontos no plano cartesiano e descubra qual imagem é formada:
- A (1,1)
- B (3,1)
- C (2,3)
- D (1,1)
9. Coordenadas de um Triângulo
Dado o triângulo com vértices nos pontos (2,1), (6,1) e (4,5), determine:
- A base do triângulo mede quantas unidades? ____
- A altura do triângulo mede quantas unidades? ____
10. Problema do Avião
Um avião está voando no ponto (-3,5) do plano cartesiano. Ele precisa pousar no ponto (4,-2). Se cada unidade do plano representa 1 km, qual a distância que ele precisa percorrer?
Gabarito
- A:(2,3); B:(-4,5); C:(0,-2); D:(-3,-3)
2.
- Quadrantes:
- (5,7) → 1º quadrante
- (-6,2) → 2º quadrante
- (-3,-8) → 3º quadrante
- (0,-4) → Eixo Y (não está em um quadrante específico)
- Figura formada: quadrado.
- Distâncias:
- (2,3) e (2,7) → 4 unidades
- (-4,-1) e (-4,3) → 4 unidades
- (0,5) e (0,-2) → 7 unidades
- Espelhamento no eixo X:
- (3,4) → (3,-4)
- (-2,6) → (-2,-6)
- (5,-1) → (5,1)
- (-4,-3) → (-4,3)
- Espelhamento no eixo Y:
- (3,4) → (-3,4)
- (-2,6) → (2,6)
- (5,-1) → (-5,-1)
- (-4,-3) → (4,-3)
- Imagem formada: Triângulo.
- Base do triângulo: 4 unidades. Altura: 4 unidades.
- Distância percorrida pelo avião (usando Teorema de Pitágoras):
Para calcular a distância entre os pontos (-3,5) e (4,-2), utilizamos a fórmula da distância entre dois pontos no plano cartesiano:
Fórmula:
d = √((x₂ – x₁)² + (y₂ – y₁)²)
Substituindo os valores:
d = √((4 – (-3))² + (-2 – 5)²)
d = √((4 + 3)² + (-2 – 5)²)
d = √(7² + (-7)²)
d = √(49 + 49)
d = √98
d ≈ 9,9
Portanto, a distância percorrida pelo avião é de aproximadamente 9,9 km.
Encerramento
Esses exercícios foram elaborados para proporcionar uma abordagem prática do plano cartesiano para alunos do 6º e 7º ano. Com atividades de localização, espelhamento e problemas aplicados, os estudantes poderão compreender melhor os conceitos essenciais dessa ferramenta matemática. Professores podem utilizar esse material como base para aulas dinâmicas e interativas, incentivando a participação e a resolução de desafios matemáticos.