Atividade de Princípio Multiplicativo para 8º Ano

Segundo a BNCC (EF08MA03), os alunos do 8º ano devem resolver e elaborar problemas de contagem cuja resolução envolva a aplicação do princípio multiplicativo. Esta habilidade desenvolve o raciocínio combinatório em situações do cotidiano e em contextos mais complexos, indo além de casos triviais.

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Exercícios sobre Princípio Multiplicativo

1. Uma lanchonete vende 4 tipos de hambúrguer, 3 tipos de acompanhamentos e 5 tipos de bebidas. Um cliente monta 1 combo (1 hambúrguer + 1 acompanhamento + 1 bebida). De quantas maneiras diferentes ele pode montar o combo?
2. Em um torneio de xadrez com 6 jogadores, cada um enfrenta todos os outros exatamente uma vez. Quantas partidas diferentes serão realizadas no torneio?
3. Uma montadora oferece 5 cores de carroceria, 3 tipos de rodas e 4 tipos de acabamento interno. Quantos modelos distintos podem ser oferecidos?
4. Uma escola oferece 5 oficinas (teatro, dança, música, artes plásticas, fotografia). Cada aluno deve escolher 2 oficinas diferentes. Quantas duplas de oficinas diferentes podem ser formadas?
5. Uma senha é formada por 3 dígitos (0 a 9) seguidos de 2 letras (entre A, B, C, D). Quantas senhas diferentes podem ser criadas?
6. Uma equipe de vôlei precisa escolher 6 jogadores entre 12 disponíveis para iniciar a partida. De quantas maneiras diferentes essa escolha pode ser feita?
7. Em uma viagem, o turista deve escolher:

• 1 transporte (ônibus ou avião)
• 1 hospedagem (hotel, pousada ou hostel)
• 2 passeios distintos entre 4 disponíveis
  De quantas maneiras diferentes ele pode planejar a viagem?

8. Em uma gráfica, um crachá é definido por: 4 tipos de moldura, 3 cores de fundo, 2 tipos de letra e 1 foto entre 5 opções. Quantos crachás distintos podem ser produzidos?

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Gabarito

1. 4 x 3 x 5 = 60 maneiras.
2. Número de partidas é o total de duplas de jogadores: C(6,2) = (6 x 5) / 2 = 15 partidas.
3. 5 x 3 x 4 = 60 modelos.
4. Duplas de oficinas: C(5,2) = (5 x 4) / 2 = 10 duplas.
5. Dígitos: 10 x 10 x 10. Letras: 4 x 4. Total = (10 x 10 x 10) x (4 x 4) = 1.000 x 16 = 16.000 senhas.
6. C(12,6) = (12 x 11 x 10 x 9 x 8 x 7) / (6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1) = 924 maneiras.
7. 2 x 3 x C(4,2) = 2 x 3 x ((4 x 3) / 2) = 2 x 3 x 6 = 36 maneiras.
8. 4 x 3 x 2 x 5 = 120 crachás.

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Atividade Completa em PDF

Conclusão

Ao trabalhar situações que exigem o princípio multiplicativo de forma menos imediata (com escolhas simultâneas, combinações e arranjos), os estudantes fortalecem o raciocínio lógico e ganham repertório para problemas de contagem mais complexos, em linha com a BNCC (EF08MA03).

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