Exercícios de Sistema de Equação de 1º Grau para 8º Ano

Nesta proposta, trabalharemos a habilidade (EF08MA08) da BNCC: “Resolver e elaborar problemas relacionados ao seu contexto próximo, que possam ser representados por sistemas de equações de 1º grau com duas incógnitas e interpretá-los, utilizando, inclusive, o plano cartesiano como recurso.”

Os exercícios apresentados foram pensados para aproximar o conteúdo da realidade dos alunos, explorando situações do dia a dia e o uso do plano cartesiano como ferramenta para interpretar soluções.

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Execícios com Sistemas de Equações de 1º Grau

1. Uma lanchonete vende cachorros-quentes a R$ 5,00 e refrigerantes a R$ 4,00. Em um dia, foram vendidos 60 produtos e a arrecadação foi de R$ 260,00.
   • Quantos cachorros-quentes e quantos refrigerantes foram vendidos?
2. Um estacionamento cobra R$ 8,00 por carro e R$ 12,00 por moto. No total, havia 50 veículos e a arrecadação foi de R$ 460,00.
   • Quantos carros e quantas motos havia no estacionamento?
3. Em uma escola, a entrada para alunos custa R$ 2,00 e para visitantes R$ 5,00. Foram arrecadados R$ 200,00 com 70 ingressos vendidos.
   • Quantos ingressos foram vendidos para alunos e quantos para visitantes?
4. Uma papelaria vende cadernos a R$ 12,00 e canetas a R$ 2,00. Em uma compra, uma pessoa gastou R$ 54,00 em 7 produtos.
   • Quantos cadernos e quantas canetas ela comprou?
5. Em uma festa, foram vendidos ingressos inteiros a R$ 20,00 e meias-entradas a R$ 10,00. Se havia 120 pessoas e o valor arrecadado foi de R$ 1.800,00:
   • Quantos ingressos inteiros e quantos de meia-entrada foram vendidos?
6. Uma padaria vende pães a R$ 1,00 cada e bolos a R$ 15,00 cada. Em um dia, foram vendidos 80 produtos e a arrecadação foi de R$ 350,00.
   • Quantos pães e quantos bolos foram vendidos?
7. Em uma sala, há um total de 40 cadeiras, sendo algumas azuis e outras vermelhas. As azuis custaram R$ 150,00 cada e as vermelhas R$ 200,00 cada, totalizando R$ 7.000,00.
   • Quantas cadeiras azuis e quantas vermelhas foram compradas?
8. Um vendedor de ingressos para cinema arrecadou R$ 1.020,00 vendendo ingressos adultos a R$ 30,00 e ingressos infantis a R$ 20,00. Se ele vendeu 40 ingressos no total:
   • Quantos ingressos adultos e quantos infantis foram vendidos?

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Gabarito com Resolução

1) Lanchonete
x = cachorros-quentes, y = refrigerantes
Sistema:
x + y = 60
5x + 4y = 260
Substituindo y = 60 − x: 5x + 4(60 − x) = 260 → 5x + 240 − 4x = 260 → x = 20 → y = 40.
Resposta: 20 cachorros-quentes e 40 refrigerantes.

2) Estacionamento
c = carros, m = motos
c + m = 50
8c + 12m = 460
m = 50 − c → 8c + 12(50 − c) = 460 → 8c + 600 − 12c = 460 → −4c = −140 → c = 35 → m = 15.
Resposta: 35 carros e 15 motos.

3) Ingressos na escola
a = alunos, v = visitantes
a + v = 70
2a + 5v = 200
v = 70 − a → 2a + 5(70 − a) = 200 → 2a + 350 − 5a = 200 → −3a = −150 → a = 50 → v = 20.
Resposta: 50 alunos e 20 visitantes.

4) Papelaria
c = cadernos, k = canetas
c + k = 7
12c + 2k = 54
k = 7 − c → 12c + 2(7 − c) = 54 → 12c + 14 − 2c = 54 → 10c = 40 → c = 4 → k = 3.
Resposta: 4 cadernos e 3 canetas.

5) Festa
i = inteiros, m = meias
i + m = 120
20i + 10m = 1800
Dividindo por 10: 2i + m = 180. Com m = 120 − i → 2i + 120 − i = 180 → i = 60 → m = 60.
Resposta: 60 inteiros e 60 meias.

6) Padaria
p = pães, b = bolos
p + b = 80
p + 15b = 350
p = 80 − b → 80 − b + 15b = 350 → 80 + 14b = 350 → 14b = 270 → b = 19,2857… (não inteiro).
Resposta: sem solução inteira com os valores do enunciado.
(Observação: se o total fosse R$ 290, sairia p = 65 e b = 15.)

7) Cadeiras
a = azuis (R$150), v = vermelhas (R$200)
a + v = 40
150a + 200v = 7000
v = 40 − a → 150a + 200(40 − a) = 7000 → 150a + 8000 − 200a = 7000 → −50a = −1000 → a = 20 → v = 20.
Resposta: 20 azuis e 20 vermelhas.

8) Cinema
A = adultos (R$30), I = infantis (R$20)
A + I = 40
30A + 20I = 1020
I = 40 − A → 30A + 20(40 − A) = 1020 → 30A + 800 − 20A = 1020 → 10A = 220 → A = 22 → I = 18.
Resposta: 22 adultos e 18 infantis.

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Atividade sobre Sistemas de Equações de 1º Grau em PDF

Conclusão

Esta atividade permite que os alunos pratiquem a resolução de sistemas de equações do 1º grau com duas incógnitas, aplicando o raciocínio lógico em situações próximas ao seu cotidiano. Além disso, é possível enriquecer a prática utilizando o plano cartesiano para representar as retas correspondentes às equações, interpretando a solução como o ponto de interseção.

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