As dízimas periódicas fazem parte do estudo dos números racionais, representando uma forma decimal infinita e não exata, mas com padrões que se repetem. Entender as dízimas é essencial para que o aluno compreenda melhor as relações entre frações e decimais, e perceba que mesmo os números que “nunca terminam” podem ter uma forma fracionária precisa.
✏️ Pacote de Atividades de Matemática do 6º ao 9º Ano
✔Atividades em Word ✔Editáveis ✔Com Gabarito ✔Alinhadas à BNCC
Já ajudou + de 1.000 Educadores a economizar horas de planejamento.
Quero Conhecer o Pacote!Garantia de satisfação de 7 dias
Nesta atividade, os estudantes vão identificar, classificar e converter dízimas periódicas, além de resolver situações-problema que exigem raciocínio lógico e domínio de frações e proporções.
Exercícios sobre Dízima Periódica
1. Escreva os resultados na forma decimal e identifique quais são dízimas periódicas:
a) 5 ÷ 9
b) 7 ÷ 11
c) 8 ÷ 12
d) 2 ÷ 15
2. Classifique as dízimas abaixo em simples ou compostas:
a) 0,272727…
b) 0,1666…
c) 2,34555…
d) 1,020202…
3. Transforme em fração geratriz:
a) 0,4444…
b) 0,272727…
c) 1,8333…
d) 0,08333…
4. Escreva na forma decimal (dízima ou exata):
a) 3/8
b) 2/11
c) 1/3
d) 7/6
5. Um aluno dividiu 1 barra de chocolate entre 3 colegas e percebeu que cada um recebeu 0,3333… da barra.
a) Que tipo de número é 0,3333…?
b) Qual é a fração geratriz correspondente?
c) Se ele tivesse dividido entre 9 colegas, qual seria a fração e o número decimal?
6. Converta as seguintes dízimas em frações e simplifique:
a) 0,8181…
b) 2,272727…
c) 4,6666…
7. Um vendedor cometeu um erro no cálculo de um produto e obteve o resultado R$ 4,5454….
Qual é o valor exato dessa dízima na forma de fração e o valor aproximado com duas casas decimais?
8. Durante uma viagem, o carro de Marina percorreu 0,6666… de um tanque de combustível.
a) Qual é a fração geratriz correspondente a essa parte?
b) Se o tanque tem 45 litros, quantos litros foram consumidos?
9. Determine a fração geratriz de 0,090909… e simplifique o resultado.
10. Qual é o maior número: 0,7777… ou 7/9? Justifique sua resposta.
11. Observe os números abaixo e diga quais são racionais:
a) 0,121212…
b) 0,3333…
c) 0,142857142857…
d) √2
12. Explique por que toda dízima periódica é um número racional.
13. Se 0,9999… = x, então 10x = 9,9999…
a) Subtraia as duas equações e descubra o valor de x.
b) O que essa igualdade demonstra?
14. Uma fábrica produz 10 garrafas a cada 1,5 minuto. Em 1 minuto, ela produz 6,6666… garrafas.
a) Escreva esse número como fração.
b) Quantas garrafas serão produzidas em 15 minutos?
Gabarito
1.
a) 0,5555… (dízima simples)
b) 0,6363… (dízima simples)
c) 0,6666… (dízima simples)
d) 0,1333… (dízima composta)
2.
a) Simples
b) Composta
c) Composta
d) Simples
3.
a) 4/9
b) 27/99 = 3/11
c) 11/6
d) 5/60 = 1/12
4.
a) 0,375
b) 0,1818…
c) 0,3333…
d) 1,1666…
5.
a) Dízima periódica simples
b) 1/3
c) 1/9 → 0,1111…
6.
a) 81/99 = 9/11
b) 2+27/99 = 2 + 3/11 = 25/11
c) 14/3
7.
4,5454… = 4 + 45/99 = 4 + 5/11 = 50/11
Aproximado: R$ 4,55
8.
a) 0,6666… = 2/3
b) (2/3) × 45 = 30 litros
9.
0,090909… = 9/99 = 1/11
10.
São iguais, pois 7/9 = 0,7777…
11.
a), b), c) são racionais (possuem fração geratriz);
d) é irracional.
12.
Porque ela pode ser expressa como uma fração entre dois números inteiros (fração geratriz).
13.
a) 10x – x = 9,9999… – 0,9999… → 9x = 9 → x = 1
b) Demonstra que 0,9999… = 1
14.
a) 6,6666… = 20/3
b) (20/3) × 15 = 100 garrafas
Conclusão
O estudo das dízimas periódicas ajuda o aluno a compreender que números aparentemente infinitos podem ser exatos em forma fracionária, desenvolvendo noções fundamentais de raciocínio e equivalência numérica. Essa atividade oferece ao professor uma oportunidade de explorar conceitos de números racionais, frações e aproximações decimais de forma contextualizada e desafiadora.
Veja mais Atividades de Matemática
📘 Gostou da Atividade?
Essa foi apenas uma amostra!
✅ Quero o Pacote Completo!📥 Acesso imediato em minutos após o pagamento
