A função de 1º grau é um dos conteúdos mais importantes do 9º ano do Ensino Fundamental. Ela serve de base para diversos assuntos da Matemática do Ensino Médio e está presente em situações cotidianas, como cálculo de gastos, lucro, temperatura, velocidade, entre outros.
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Nesta atividade, o objetivo é fazer com que o aluno compreenda o conceito de função afim, aprenda a identificar os coeficientes da função, saiba calcular imagens, construa gráficos e interprete situações-problema.
A proposta também contempla as habilidades da BNCC, que indicam que o estudante deve “resolver e elaborar problemas que envolvam a variação de grandezas, o estudo de funções e suas representações algébricas e gráficas”.
O que é uma Função de 1º Grau?
Uma função de 1º grau é toda função que pode ser escrita na forma:
f(x) = ax + b
onde:
- a é o coeficiente angular (indica a inclinação da reta e o tipo de crescimento);
- b é o coeficiente linear (indica o ponto em que a reta corta o eixo y);
- x é a variável independente;
- f(x) é o valor da função, também chamado de imagem.
A principal característica da função de 1º grau é que o gráfico é sempre uma reta.
Tipos de Função de 1º Grau
- Função crescente: quando o valor de a > 0.
Exemplo: f(x) = 2x + 3 → conforme o x aumenta, o f(x) também aumenta. - Função decrescente: quando a < 0.
Exemplo: f(x) = -3x + 4 → conforme o x aumenta, o f(x) diminui. - Função constante: quando a = 0.
Exemplo: f(x) = 5 → o valor da função não muda, é sempre 5.
Construindo o Gráfico de uma Função de 1º Grau
Para construir o gráfico, basta escolher alguns valores para x e calcular o f(x).
Com esses pares ordenados (x, f(x)), podemos representar a reta no plano cartesiano.
Exemplo:
f(x) = 1x + 1
| x | f(x) |
|---|---|
| -1 | 0 |
| 0 | 1 |
| 1 | 2 |
| 2 | 5 |
Ao marcar os pontos, obtemos uma reta crescente:
Interpretação dos Coeficientes
- Coeficiente angular (a): indica o quanto a função cresce ou decresce.
Se a = 2, significa que a cada aumento de 1 unidade em x, o f(x) aumenta 2 unidades. - Coeficiente linear (b): é o ponto onde a reta cruza o eixo y (ou seja, quando x = 0).
Ele representa o valor inicial da função.
Atividade de Função de 1º Grau
Resolva os exercícios abaixo com atenção. Há questões diretas, contextualizadas e desafiadoras, todas voltadas para o entendimento completo das funções de 1º grau.
Exercício 1 – Determine se as funções abaixo são crescentes, decrescentes ou constantes:
a) f(x) = 5x + 2
b) f(x) = -3x + 4
c) f(x) = 0x + 7
d) f(x) = -x – 5
e) f(x) = 2x – 10
Exercício 2 – Calcule o valor da função para os valores indicados:
a) f(x) = 3x + 1, para x = 4
b) f(x) = -2x + 5, para x = -3
c) f(x) = 4x – 8, para x = 0
d) f(x) = 5x + 9, para x = 2
e) f(x) = -x + 10, para x = 7
Exercício 3 – Em uma lanchonete, o preço de um lanche é composto por uma taxa fixa de R$5,00 mais R$3,00 por cada unidade pedida.
a) Monte a função que relaciona o preço total (P) com a quantidade de lanches (x).
b) Qual será o valor pago por 4 lanches?
c) Se a pessoa pagar R$26, quantos lanches comprou?
Exercício 4 – Uma empresa cobra um valor fixo de R$50,00 pelo serviço mais R$10,00 por hora trabalhada.
a) Escreva a função que representa o custo total C(x).
b) Quanto custará o serviço se forem trabalhadas 5 horas?
c) Quantas horas foram trabalhadas se o total pago foi R$120?
Exercício 5 – Calcule o valor de x quando f(x) = 0 nas seguintes funções:
a) f(x) = 2x – 6
b) f(x) = -4x + 8
c) f(x) = 5x + 15
d) f(x) = -x – 3
e) f(x) = 3x – 9
Exercício 6 – Analise os gráficos abaixo e diga, em cada caso, se a função é crescente ou decrescente, e o valor aproximado de a e b.
Exercício 7 – A função que representa o salário de um vendedor é S(x) = 1200 + 200x, em que x é o número de produtos vendidos.
a) Qual é o salário fixo do vendedor?
b) Quanto ele ganha por produto vendido?
c) Qual será o salário se ele vender 10 produtos?
d) Quantos produtos precisa vender para ganhar R$3.000?
Exercício 8 – Em uma corrida de táxi, o preço é composto por uma taxa de R$6,00 mais R$2,50 por quilômetro rodado.
a) Monte a função do preço P(x).
b) Quanto custará uma corrida de 8 km?
c) Quantos quilômetros o táxi percorreu se o passageiro pagou R$31?
Exercício 9 – A temperatura de um corpo resfriando pode ser representada pela função T(x) = 80 – 5x, onde x é o tempo em minutos.
a) Qual é a temperatura inicial?
b) Qual será a temperatura após 4 minutos?
c) Depois de quantos minutos a temperatura chegará a 50°C?
Exercício 10 – Observe o gráfico (imagine uma reta que cruza o eixo y em 4 e passa pelo ponto (2, 8)).
a) Determine o coeficiente angular a.
b) Escreva a função f(x).
c) Qual é o valor de f(5)?
d) Em que ponto a reta corta o eixo x?
Exercício 11 – A produção de uma fábrica é dada pela função P(x) = 200x + 1500, onde x é o número de dias.
a) Quantas unidades havia no início?
b) Quantas unidades serão produzidas em 10 dias?
c) Após quantos dias a produção total será de 3500 unidades?
Exercício 12 – Um carro se desloca segundo a função S(x) = 60x + 100, onde S é a posição (em km) e x é o tempo (em horas).
a) Qual era a posição inicial do carro?
b) Qual é a velocidade do carro?
c) Qual será sua posição após 3 horas?
d) Em que tempo o carro atingirá 400 km?
Exercício 13 – Determine a função do 1º grau que passa pelos pontos (0, 3) e (4, 11).
Exercício 14 – Um cano perde água a uma taxa constante, e a quantidade restante é dada por f(x) = 100 – 4x, onde x é o tempo em horas.
a) Qual é a quantidade inicial de água?
b) Qual será a quantidade após 6 horas?
c) Depois de quanto tempo a água acabará?
Exercício 15 – Uma empresa de telefonia cobra uma taxa mensal de R$30,00 mais R$0,50 por minuto utilizado. Outra empresa cobra R$40,00 mais R$0,30 por minuto.
a) Escreva as funções de custo A(x) e B(x) para cada empresa.
b) A partir de quantos minutos as duas empresas terão o mesmo custo?
c) Qual empresa é mais vantajosa para quem fala pouco?
d) E para quem fala muito?
Gabarito
Exercício 1
a) a = 5 → crescente
b) a = -3 → decrescente
c) a = 0 → constante
d) a = -1 → decrescente
e) a = 2 → crescente
Exercício 2
a) f(4) = 3(4) + 1 = 13
b) f(-3) = -2(-3) + 5 = 11
c) f(0) = 4(0) – 8 = -8
d) f(2) = 5(2) + 9 = 19
e) f(7) = -7 + 10 = 3
Exercício 3
a) P(x) = 3x + 5
b) P(4) = 3(4) + 5 = 17
c) 26 = 3x + 5 → x = 7 lanches
Exercício 4
a) C(x) = 10x + 50
b) C(5) = 10(5) + 50 = 100
c) 120 = 10x + 50 → x = 7 horas
Exercício 5
a) 0 = 2x – 6 → x = 3
b) 0 = -4x + 8 → x = 2
c) 0 = 5x + 15 → x = -3
d) 0 = -x – 3 → x = -3
e) 0 = 3x – 9 → x = 3
Exercícios 6
a) Crescente
b) Descrescente
c) Crescente
Exercício 7
a) Salário fixo: 1200
b) Comissão: 200
c) S(10) = 1200 + 200(10) = 3200
d) 3000 = 1200 + 200x → x = 9 produtos
Exercício 8
a) P(x) = 2,5x + 6
b) P(8) = 2,5(8) + 6 = 26
c) 31 = 2,5x + 6 → x = 10 km
Exercício 9
a) T(0) = 80 → temperatura inicial
b) T(4) = 80 – 5(4) = 60
c) 50 = 80 – 5x → x = 6 minutos
Exercício 10
a) Dois pontos: (0, 4) e (2, 8)
a = (8 – 4)/(2 – 0) = 2
b) f(x) = 2x + 4
c) f(5) = 2(5) + 4 = 14
d) 0 = 2x + 4 → x = -2
Exercício 11
a) 1500 unidades iniciais
b) P(10) = 200(10) + 1500 = 3500
c) 3500 = 200x + 1500 → x = 10 dias
Exercício 12
a) Posição inicial: 100 km
b) Velocidade: 60 km/h
c) S(3) = 60(3) + 100 = 280
d) 400 = 60x + 100 → x = 5 horas
Exercício 13
f(0) = 3 → b = 3
f(4) = 11 → 11 = 4a + 3 → a = 2
Função: f(x) = 2x + 3
Exercício 14
a) 100 litros iniciais
b) f(6) = 100 – 4(6) = 76
c) 0 = 100 – 4x → x = 25 horas
Exercício 15
a) A(x) = 0,5x + 30 e B(x) = 0,3x + 40
b) Igualando: 0,5x + 30 = 0,3x + 40
0,2x = 10 → x = 50 minutos
c) Para poucos minutos → empresa A (menor taxa fixa)
d) Para muitos minutos → empresa B (menor valor por minuto)
Atividade de Função do 1º Grau em PDF
Conclusão
A função de 1º grau é uma ferramenta matemática essencial para compreender relações entre grandezas e resolver problemas do cotidiano. Ao trabalhar este tema no 9º ano, o professor pode propor situações práticas, gráficos, simulações e comparações de tarifas, tornando o aprendizado mais significativo.
Com este material, seus alunos terão contato com diversos tipos de exercícios – de cálculos diretos a problemas contextualizados – consolidando o domínio sobre esse conteúdo fundamental da Matemática.
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