Exercícios de Inequação do 2º Grau com Gabarito

Ao trabalhar inequações do 2º grau apenas de forma algébrica, muitos alunos acabam resolvendo mecanicamente, sem compreender o significado dos resultados. As situações-problema ajudam a dar sentido ao conteúdo, pois exigem interpretação, modelagem matemática e análise do conjunto solução dentro de um contexto real. A atividade a seguir foi elaborada para apoiar o professor nesse processo, tornando as aulas mais significativas e desafiadoras.

Atividade: Resolva as Inequações situações-problema

1. Um terreno retangular possui área dada pela expressão x² – 5x + 6, em metros quadrados. Para que essa área seja maior que zero, quais valores de x são possíveis?
2. A altura de um objeto lançado para cima é dada pela expressão h(x) = -x² + 6x, onde x representa o tempo em segundos. Em quais instantes a altura é maior ou igual a zero?
3. A área de um cartaz quadrado é representada por x² – 9. Para que esse cartaz tenha área negativa, o que não é possível fisicamente, quais valores de x devem ser evitados?
4. Um fabricante percebeu que o lucro mensal de um produto pode ser modelado pela expressão x² – 2x – 8, onde x representa a quantidade produzida em centenas de unidades. Para que haja lucro ou equilíbrio financeiro, quais valores de x são aceitáveis?
5. A distância percorrida por um ciclista em determinado treino é dada pela expressão x² + 6x + 5. Para que essa distância seja menor que zero, situação inviável na prática, em quais valores de x o modelo matemático deixa de fazer sentido?
6. A trajetória de uma bola é representada pela expressão -x² + 4x – 3. Para quais valores de x a bola permanece acima do solo?
7. O número de acessos diários a um site é dado por x² – 16. Para que o número de acessos seja menor ou igual a zero, quais valores de x satisfazem essa condição?
8. O custo de produção de um item é modelado pela expressão 2x² – 3x – 2. Para que esse custo seja positivo, quais valores de x devem ser considerados?

Gabarito

1. x² – 5x + 6 > 0
   Solução: x < 2 ou x > 3
2. -x² + 6x ≥ 0
   x(x – 6) ≤ 0
   Solução: 0 ≤ x ≤ 6
3. x² – 9 < 0
   Solução: -3 < x < 3
4. x² – 2x – 8 ≥ 0
   Solução: x ≤ -2 ou x ≥ 4
5. x² + 6x + 5 < 0
   Solução: -5 < x < -1
6. -x² + 4x – 3 ≥ 0
   x² – 4x + 3 ≤ 0
   Solução: 1 ≤ x ≤ 3
7. x² – 16 ≤ 0
   Solução: -4 ≤ x ≤ 4
8. 2x² – 3x – 2 > 0
   Solução: x < -1/2 ou x > 2

Conclusão

As situações-problema com inequações do 2º grau ampliam a compreensão dos alunos, pois exigem mais do que cálculos. Elas estimulam a leitura, a interpretação e a análise crítica dos resultados, aproximando a Matemática do cotidiano. Para o professor, esse tipo de atividade favorece discussões em sala, comparações entre modelos e reflexões sobre o significado dos conjuntos solução.

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