Exercícios de Regra de Três Simples e Composta com Gabarito

A regra de três é um dos conteúdos mais úteis da Matemática, pois está presente em situações do dia a dia: calcular preços, distâncias, tempo de viagem, proporções de receitas, entre muitas outras. No ensino fundamental, ela aparece em duas formas principais: regra de três simples, quando há apenas duas grandezas envolvidas, e regra de três composta, quando há três ou mais grandezas que variam entre si.

Nesta atividade, você encontrará 14 exercícios elaborados que exploram esses conceitos em situações reais, ajudando os alunos a compreenderem não só o cálculo, mas o raciocínio proporcional por trás das relações entre grandezas.

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Exercícios – Regra de Três Simples e Composta

Regra de Três Simples

1. Um carro percorre 240 km com 20 litros de gasolina. Quantos quilômetros percorrerá com 35 litros, mantendo o mesmo consumo?
2. Uma torneira enche um tanque em 8 horas. Quantas horas levarão duas torneiras iguais, abertas juntas, para encher o mesmo tanque?
3. Uma impressora faz 300 cópias em 5 minutos. Quantas cópias fará em 12 minutos?
4. Em uma escola, 12 professores corrigem 480 provas em 6 horas. Quantos professores seriam necessários para corrigir as provas em apenas 4 horas?
5. Um pedreiro constrói 15 metros de muro em 5 dias. Quantos metros ele fará em 8 dias, mantendo o mesmo ritmo?
6. Uma fábrica produz 2.400 peças em 12 horas. Quantas peças serão produzidas em 15 horas, se a produção for constante?
7. Um trem leva 2 horas para percorrer 160 km. Quantas horas levará para percorrer 400 km na mesma velocidade?

Regra de Três Composta

8. Três pintores pintam uma parede em 12 horas. Em quanto tempo 6 pintores fariam duas paredes iguais, mantendo o mesmo ritmo?
9. Uma receita serve 4 pessoas e usa 500 g de macarrão. Quantos gramas serão necessários para servir 10 pessoas?
10. Um carro consome 12 litros de combustível para percorrer 180 km. Quantos litros gastará para percorrer 600 km?
11. Um serviço é realizado por 5 operários em 18 dias, trabalhando 8 horas por dia. Em quantos dias o mesmo serviço será feito por 9 operários, trabalhando 6 horas por dia?
12. Três máquinas produzem 900 peças em 10 horas. Quantas peças 5 máquinas produzirão em 8 horas?
13. Uma equipe de 8 pessoas monta 16 computadores em 4 dias. Quantos computadores uma equipe de 10 pessoas montará em 6 dias?
14. Uma obra seria concluída em 15 dias com 12 trabalhadores. Após 5 dias, 4 trabalhadores saíram. Quantos dias a mais serão necessários para concluir a obra?

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Gabarito com Resolução

Gabarito para Regra de Três Simples

20 litros → 240 km
35 litros → x km
Grandezas diretamente proporcionais:
x = (240 × 35) ÷ 20
x = 420 km
Resposta: 420 km

1 torneira → 8 h
2 torneiras → x h
Grandezas inversamente proporcionais:
x = (1 × 8) ÷ 2 = 4 h
Resposta: 4 horas

5 min → 300 cópias
12 min → x
x = (300 × 12) ÷ 5 = 720 cópias
Resposta: 720 cópias

Mais professores → menos tempo (inversamente proporcionais).
12 prof → 6 h
x prof → 4 h
x = (12 × 6) ÷ 4 = 18 profs
Resposta: 18 professores

5 dias → 15 m
8 dias → x
x = (15 × 8) ÷ 5 = 24 m
Resposta: 24 metros

12 h → 2400 peças
15 h → x
x = (2400 × 15) ÷ 12 = 3000 peças
Resposta: 3000 peças

2 h → 160 km
x h → 400 km
x = (2 × 400) ÷ 160 = 5 h
Resposta: 5 horas

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Gabarito para Regra de Três Composta

Mais pintores → menos tempo (inverso)
Mais paredes → mais tempo (direto)
3 pintores → 12 h → 1 parede
6 pintores → x h → 2 paredes

x = 12 × (3/6) × (2/1)
x = 12 × 0,5 × 2 = 12 h
Resposta: 12 horas

(O dobro de pintores reduz pela metade o tempo, mas o dobro de paredes volta ao mesmo tempo.)

4 pessoas → 500 g
10 pessoas → x
x = (500 × 10) ÷ 4 = 1.250 g
Resposta: 1.250 g

12 L → 180 km
x L → 600 km
x = (12 × 600) ÷ 180 = 40 L
Resposta: 40 litros

5 op → 18 dias → 8 h/dia
9 op → x dias → 6 h/dia

Mais operários → menos dias (inverso)
Menos horas → mais dias (inverso)

x = 18 × (5/9) × (8/6)
x = 18 × (5/9) × (4/3) = 18 × (20/27) = 13,3 dias
Resposta: Aproximadamente 13 dias e 8 horas

3 máquinas → 900 peças → 10 h
5 máquinas → x → 8 h

Mais máquinas → mais peças (direto)
Menos horas → menos peças (direto)

x = 900 × (5/3) × (8/10)
x = 900 × (1,67) × (0,8) = 1.200 peças
Resposta: 1.200 peças

8 pessoas → 16 comp. → 4 dias
10 pessoas → x → 6 dias

Mais pessoas → mais comp. (direto)
Mais dias → mais comp. (direto)

x = 16 × (10/8) × (6/4)
x = 16 × 1,25 × 1,5 = 30 comp.
Resposta: 30 computadores

12 trab. → 15 dias → total = 180 homens-dia
Após 5 dias: 12 × 5 = 60 homens-dia
Restam 120 homens-dia
Com 8 trab. restantes → 120 ÷ 8 = 15 dias
Total = 5 + 15 = 20 dias
Resposta: A obra será concluída em 20 dias no total, ou 5 dias a mais do que o previsto.

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Conclusão

A regra de três é uma ferramenta essencial para desenvolver o pensamento lógico e a capacidade de resolução de problemas. Com essas atividades, o professor pode trabalhar proporções de forma contextualizada, estimulando os alunos a compreenderem o raciocínio por trás dos cálculos e não apenas a decorar fórmulas. Esses exercícios podem ser aplicados como revisão, avaliação diagnóstica ou atividade em grupo.

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