Exercícios de Semelhança de Triângulos 9º Ano Resolvidos

A semelhança de triângulos é um conceito fundamental da geometria, permitindo a compreensão da proporcionalidade entre figuras. Esse tema tem diversas aplicações práticas, como escalas em mapas, construção civil e até no cálculo de alturas inacessíveis. Para auxiliar os professores no ensino desse conteúdo, preparamos sete exercícios práticos que podem ser utilizados como referência ou aplicados diretamente em sala de aula.

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Exercícios sobre Semelhança de Triângulos

1. Dois triângulos são semelhantes. O primeiro tem lados medindo 9 cm, 12 cm e 15 cm. O segundo é proporcional ao primeiro e tem um lado de 4 cm, correspondente ao lado de 12 cm do primeiro triângulo. Qual o valor do lado correspondente ao de 9 cm no segundo triângulo?
2. Dois triângulos semelhantes possuem lados de 10 cm, 24 cm e 26 cm e 6 cm, 13 cm e y cm. Sabendo que eles são semelhantes, determine o valor de y.
3. Uma torre projeta uma sombra de 8 metros, enquanto uma haste menor projeta uma sombra de 3 metros. Sabendo que a haste tem 2 metros de altura, qual é a altura da torre?
4. Os triângulos abaixo possuem lados de 14 cm, 21 cm e 28 cm e 10 cm, 15 cm e x cm. Determine o valor de x, sabendo que as figuras são semelhantes.
5. Um arquiteto projeta um telhado com inclinação triangular. O modelo menor tem uma base de 6 metros e uma altura de 4 metros, enquanto a construção real tem uma base de 15 metros. Qual será a altura do telhado real?
6. Uma escada está apoiada em um muro e forma um triângulo com o chão. Se uma escada menor de 3 metros de comprimento faz um ângulo de inclinação idêntico e sua base mede 1,2 metros, qual é o comprimento de uma escada maior cuja base mede 4 metros?
7. Um poste de 5 metros projeta uma sombra de 2 metros. No mesmo momento, um prédio projeta uma sombra de 10 metros. Qual é a altura do prédio?

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Gabarito

Segue a resolução, passo a passo e sem LaTeX:

1. Lado correspondente a 9 cm

• Triângulo 1: 9, 12, 15.
• No triângulo 2, o lado correspondente a 12 cm vale 4 cm.
• Fator de redução: 4 ÷ 12 = 1/3.
• Lado correspondente a 9 cm: 9 × 1/3 = 3 cm.

2. Valor de y

• Triângulo A: 10, 24, 26 (é o dobro de 5, 12, 13).
• Triângulo B: 6, 13, y.
• Note que 13 corresponde a 26 (metade) e 6 corresponde a 12 (metade).
• Fator: 1/2. O lado que corresponde a 10 fica 10 × 1/2 = 5 cm.
• Logo, y = 5 cm.

3. Altura da torre

• Sombra da torre: 8 m. Sombra da haste: 3 m. Altura da haste: 2 m.
• Proporção: altura/sombra é constante.
• Altura da torre = 8 × (2 ÷ 3) = 16/3 m ≈ 5,33 m.

4. Valor de x

• Triângulo 1: 14, 21, 28. Triângulo 2: 10, 15, x.
• 14 → 10 dá fator 10/14 = 5/7.
• Confere: 21 × 5/7 = 15 (ok).
• Então x = 28 × 5/7 = 20 cm.

5. Altura do telhado real

• Modelo: base 6 m, altura 4 m. Real: base 15 m.
• Fator de escala: 15 ÷ 6 = 2,5.
• Altura real = 4 × 2,5 = 10 m.

6. Comprimento da escada maior

• Escada menor: comprimento 3 m, base 1,2 m.
• Mesma inclinação ⇒ triângulos semelhantes.
• Fator pela base: 4 ÷ 1,2 = 10/3.
• Comprimento maior = 3 × (10/3) = 10 m.

7. Altura do prédio

• Poste: 5 m com sombra 2 m. Prédio com sombra 10 m.
• Proporção: altura/sombra constante.
• Altura do prédio = 10 × (5 ÷ 2) = 25 m.

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Atividade de Semelhança de Triângulos em PDF

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Conclusão

Esses exercícios reforçam a importância da semelhança de triângulos e sua aplicação prática no dia a dia. Ao explorar problemas que envolvem proporcionalidade e cálculos de medidas, os alunos desenvolvem habilidades fundamentais para a compreensão da geometria. Professores podem utilizar essas questões para complementar suas aulas ou como avaliação do conteúdo.

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