As equações do segundo grau são uma parte essencial do currículo do 9º ano e fornecem uma base importante para conceitos mais avançados de álgebra e matemática em geral. Nesta postagem, você encontrará 14 exercícios de equação do segundo grau cuidadosamente selecionados para ajudar seus alunos a praticar e dominar o conteúdo.
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Esses exercícios foram pensados para permitir uma variedade de dificuldades, ajudando tanto na compreensão inicial quanto no aprofundamento do tema. Confira os problemas a seguir e utilize-os em sua sala de aula para proporcionar uma prática completa sobre o assunto.
Exercícios de Equação do 2º Grau para 9º Ano
1. Resolva a equação:
x² – 5x + 6 = 0
2. Encontre as raízes da equação:
x² + 3x – 4 = 0
3. Resolva a equação do segundo grau:
2x² – 4x – 6 = 0
4. Determine as raízes da equação:
x² – 7x + 10 = 0
5. Resolva:
3x² – 12x + 9 = 0
6. Encontre as soluções para a equação:
x² + 2x – 8 = 0
7. Resolva a equação do segundo grau:
4x² – 16x + 15 = 0
8. Determine as raízes da equação:
x² + 6x + 9 = 0
9. Resolva a equação:
x² – 4x = 0
10. Encontre as raízes da equação:
2x² – 3x – 5 = 0
11. Resolva:
5x² + 10x = 0
12. Determine as soluções da equação:
x² – 6x + 8 = 0
13. Resolva a equação do segundo grau:
x² – 9x + 20 = 0
14. Encontre as raízes da equação:
3x² – 18x + 27 = 0
Gabarito com Resolução
1. Resolva a equação:
x² – 5x + 6 = 0
Δ = (–5)² – 4·1·6
Δ = 25 – 24 = 1
x = [5 ± √1] / 2
x₁ = (5 – 1)/2 = 2
x₂ = (5 + 1)/2 = 3
Raízes: x = 2 e x = 3
2. Encontre as raízes da equação:
x² + 3x – 4 = 0
Δ = 3² – 4·1·(–4)
Δ = 9 + 16 = 25
x = [–3 ± √25] / 2
x₁ = (–3 – 5)/2 = –4
x₂ = (–3 + 5)/2 = 1
Raízes: x = –4 e x = 1
3. Resolva a equação do segundo grau:
2x² – 4x – 6 = 0
Δ = (–4)² – 4·2·(–6)
Δ = 16 + 48 = 64
x = [4 ± √64] / (2·2)
x = [4 ± 8] / 4
x₁ = (4 – 8)/4 = –1
x₂ = (4 + 8)/4 = 3
Raízes: x = –1 e x = 3
4. Determine as raízes da equação:
x² – 7x + 10 = 0
Δ = (–7)² – 4·1·10
Δ = 49 – 40 = 9
x = [7 ± √9] / 2
x₁ = (7 – 3)/2 = 2
x₂ = (7 + 3)/2 = 5
Raízes: x = 2 e x = 5
5. Resolva:
3x² – 12x + 9 = 0
Δ = (–12)² – 4·3·9
Δ = 144 – 108 = 36
x = [12 ± √36] / 6
x = [12 ± 6] / 6
x₁ = (12 – 6)/6 = 1
x₂ = (12 + 6)/6 = 3
Raízes: x = 1 e x = 3
6. Encontre as soluções para a equação:
x² + 2x – 8 = 0
Δ = 2² – 4·1·(–8)
Δ = 4 + 32 = 36
x = [–2 ± √36] / 2
x = [–2 ± 6] / 2
x₁ = (–2 – 6)/2 = –4
x₂ = (–2 + 6)/2 = 2
Raízes: x = –4 e x = 2
7. Resolva a equação do segundo grau:
4x² – 16x + 15 = 0
Δ = (–16)² – 4·4·15
Δ = 256 – 240 = 16
x = [16 ± √16] / 8
x = [16 ± 4] / 8
x₁ = (16 – 4)/8 = 12/8 = 1,5
x₂ = (16 + 4)/8 = 20/8 = 2,5
Raízes: x = 1,5 e x = 2,5
8. Determine as raízes da equação:
x² + 6x + 9 = 0
Δ = 6² – 4·1·9
Δ = 36 – 36 = 0
x = (–6) / 2 = –3
Raiz dupla: x = –3
9. Resolva a equação:
x² – 4x = 0
Colocando x em evidência:
x(x – 4) = 0
x₁ = 0
x₂ = 4
Raízes: x = 0 e x = 4
10. Encontre as raízes da equação:
2x² – 3x – 5 = 0
Δ = (–3)² – 4·2·(–5)
Δ = 9 + 40 = 49
x = [3 ± √49] / 4
x = [3 ± 7] / 4
x₁ = (3 – 7)/4 = –1
x₂ = (3 + 7)/4 = 10/4 = 2,5
Raízes: x = –1 e x = 2,5
11. Resolva:
5x² + 10x = 0
Fatorando:
5x(x + 2) = 0
x₁ = 0
x₂ = –2
Raízes: x = 0 e x = –2
12. Determine as soluções da equação:
x² – 6x + 8 = 0
Δ = (–6)² – 4·1·8
Δ = 36 – 32 = 4
x = [6 ± √4] / 2
x₁ = (6 – 2)/2 = 2
x₂ = (6 + 2)/2 = 4
Raízes: x = 2 e x = 4
13. Resolva a equação do segundo grau:
x² – 9x + 20 = 0
Δ = (–9)² – 4·1·20
Δ = 81 – 80 = 1
x = [9 ± √1] / 2
x₁ = (9 – 1)/2 = 4
x₂ = (9 + 1)/2 = 5
Raízes: x = 4 e x = 5
14. Encontre as raízes da equação:
3x² – 18x + 27 = 0
Δ = (–18)² – 4·3·27
Δ = 324 – 324 = 0
x = (18) / (2·3)
x = 18 / 6 = 3
Raiz dupla: x = 3
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Conclusão
Esses exercícios de equação do segundo grau são uma excelente maneira de reforçar os conceitos abordados em sala de aula e garantir que seus alunos estejam preparados para desafios mais avançados. Use-os como tarefa de casa, em avaliações ou como prática em sala de aula.
Lembre-se de sempre revisar as estratégias de resolução com seus alunos, mostrando a importância de entender o método de fatoração, a fórmula de Bhaskara e a análise das raízes. Bons estudos!
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