Lista de Exercícios de Trigonometria 9º Ano com Gabarito

A trigonometria é uma área essencial da matemática que ajuda os alunos a entenderem as relações entre os ângulos e os lados dos triângulos. Para facilitar o aprendizado e auxiliar os professores no planejamento de suas aulas, preparamos uma lista de 10 exercícios práticos de trigonometria, ideal para o 9º ano do ensino fundamental. Esses exercícios abrangem conceitos fundamentais e oferecem desafios que promovem o raciocínio lógico e matemático.

Lista de Exercícios de Trigonometria

1. Um triângulo retângulo tem um ângulo de 30° e o lado oposto a esse ângulo mede 5 cm. Qual é o valor da hipotenusa? (Use: sen 30° = 0,5).
2. Em um triângulo retângulo, a hipotenusa mede 13 cm, e um dos catetos mede 5 cm. Qual é o valor do outro cateto?
3. Calcule o valor de tan 45º em um triângulo retângulo, sabendo que os catetos possuem o mesmo comprimento.
4. Um observador está a 20 m de um prédio e o ângulo de elevação até o topo do prédio é de 60°. Qual é a altura do prédio? (Use: tan 60º = √3)
5. Um avião decola formando um ângulo de 15° com o solo. Após percorrer 200 m, qual é a altura atingida pelo avião? (Use: sen 15º = 0,26)
6. Determine o comprimento de um lado adjacente em um triângulo retângulo com hipotenusa de 10 cm e ângulo adjacente de 45°.
7. Calcule a área de um triângulo retângulo onde a base mede 6 cm e a altura está oposta a um ângulo de 30°. (Use: sen 30º = 0,5)
8. Um barco está em uma região onde a profundidade do mar é de 50 m. A âncora é lançada formando um ângulo de 30° com o fundo do mar. Qual é o comprimento do cabo necessário? (Use: sen 30º = 0,5)
9. Em um triângulo retângulo, o ângulo adjacente a um cateto mede 60°, e a hipotenusa mede 20 cm. Determine o valor do cateto adjacente. (Use: cos 60º =0,5)
10. Calcule o valor do perímetro de um triângulo retângulo cujos catetos medem 8 cm e 6 cm.

Gabarito com Resolução

1. Ângulo de 30° e cateto oposto = 5 cm
   sen 30° = oposto/hip = 0,5 → 0,5 = 5/hip → hip = 5 / 0,5 = 10 cm.
2. Hipotenusa = 13 cm e um cateto = 5 cm
   Outro cateto = √(13² − 5²) = √(169 − 25) = √144 = 12 cm.
3. Catetos com o mesmo comprimento (ângulo de 45°)
   tan 45° = 1 (oposto = adjacente) → tan 45° = 1.
4. Distância ao prédio = 20 m, ângulo = 60°
   tan 60° = altura/20 = √3 → altura = 20√3 ≈ 34,64 m.
5. Avião: trajetória 200 m (hipotenusa), ângulo = 15°
   altura = 200 · sen 15° = 200 · 0,26 = 52 m.
6. Hipotenusa = 10 cm, ângulo adjacente = 45°
   adjacente = hip · cos 45° = 10 · (√2/2) = 5√2 ≈ 7,07 cm.
7. Base = 6 cm; a altura é o cateto oposto a 30° (ângulo na base = 30°)
   tan 30° = altura/base → altura = 6 · tan 30° = 6 · (1/√3) = 2√3 ≈ 3,464 cm.
   Área = (base · altura)/2 = (6 · 2√3)/2 = 6√3 ≈ 10,392 cm².
8. Barco a 50 m da costa; cabo faz 30° com o fundo (horizontal)
   cos 30° = adj/hyp → hyp = cabo = 50 / cos 30° = 50 / (√3/2) = 100/√3 ≈ 57,74 m.
9. Ângulo adjacente = 60°, hipotenusa = 20 cm
   cateto adjacente = 20 · cos 60° = 20 · 0,5 = 10 cm.
10. Catetos 8 cm e 6 cm
    hipotenusa = √(8² + 6²) = √(64 + 36) = √100 = 10 cm.
    Perímetro = 8 + 6 + 10 = 24 cm.

Exercícios de Trigonometria em PDF

Conclusão

Esperamos que esses exercícios sejam úteis para complementar as aulas de trigonometria no 9º ano e inspirem novos desafios para os alunos. Além de reforçar conceitos matemáticos importantes, as atividades proporcionam aplicações práticas que tornam o aprendizado mais dinâmico. Professores, sintam-se à vontade para usar ou adaptar o conteúdo às suas turmas!

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