Ensinar frações equivalentes é um passo essencial para que os alunos compreendam a base de muitos conceitos matemáticos mais avançados, como simplificação, soma e subtração de frações, e até proporções. Muitos estudantes decoram o termo “fração equivalente” sem entender de fato o que significa, e é justamente esse entendimento que diferencia a memorização da aprendizagem real.
Neste post, você vai aprender (ou revisar) tudo sobre frações equivalentes: o que são, como identificar, simplificar, comparar e representar visualmente. Também vai encontrar exemplos claros, dicas práticas para ensinar em sala de aula, e ao final, uma chamada para atividades e exercícios prontos que você pode aplicar com seus alunos.
1. O que são frações equivalentes
Dizemos que duas ou mais frações são equivalentes quando representam a mesma quantidade, mesmo que tenham números diferentes no numerador e no denominador.
Por exemplo:
- 1/2, 2/4 e 4/8 são frações equivalentes, porque todas representam metade de um inteiro.
Mesmo que os números mudem, o valor que elas representam é o mesmo.
Em outras palavras, frações equivalentes são diferentes maneiras de escrever a mesma parte de um todo.
Visualmente, se cortarmos uma pizza ao meio (1/2), em quatro partes iguais (2/4), ou em oito partes (4/8), em todos os casos estaremos comendo a mesma quantidade, metade da pizza.
2. Como descobrir se duas frações são equivalentes
Há três formas principais de verificar se duas frações são equivalentes:
a) Multiplicando ou dividindo numerador e denominador pelo mesmo número
Esse é o método mais direto.
Quando multiplicamos (ou dividimos) numerador e denominador por um mesmo número, a fração continua representando o mesmo valor.
Exemplo:
- Fração inicial: 1/3
- Multiplicando numerador e denominador por 2:
(1 × 2) / (3 × 2) = 2/6
Logo, 1/3 e 2/6 são frações equivalentes.
Outro exemplo:
- 3/5 = 6/10 = 9/15, porque multiplicamos numerador e denominador por 2 e depois por 3.
Regra de ouro: só podemos multiplicar ou dividir numerador e denominador pelo mesmo número diferente de zero.
b) Simplificando a fração
A simplificação é o processo inverso: ao dividir numerador e denominador por um mesmo número, encontramos uma fração equivalente mais simples.
Exemplo:
- Fração: 8/12
Dividindo numerador e denominador por 4:
(8 ÷ 4) / (12 ÷ 4) = 2/3
Portanto, 8/12 e 2/3 são equivalentes.
Isso mostra que, muitas vezes, uma fração aparentemente diferente representa o mesmo valor que outra mais simples.
c) Comparando por meio de multiplicação cruzada
Outra forma é usando o produto cruzado (muito útil quando os números são grandes).
Para verificar se a/b e c/d são equivalentes, basta multiplicar cruzado:
- a × d e b × c
Se os resultados forem iguais, as frações são equivalentes.
Exemplo:
Verificar se 3/4 e 6/8 são equivalentes:
- 3 × 8 = 24
- 4 × 6 = 24
Como o resultado é igual, as frações são equivalentes.
3. Frações equivalentes e representação visual
É fundamental que os alunos visualizem o conceito. Veja alguns exemplos que podem ser usados com desenhos ou materiais concretos:
- Uma barra de chocolate dividida em 2 partes: comer 1 parte é 1/2.
- Se dividirmos a mesma barra em 4 partes e comermos 2, temos 2/4 e a quantidade é a mesma.
- Dividindo em 8 partes e comendo 4, temos 4/8, novamente o mesmo valor.
Esse tipo de representação ajuda a consolidar a ideia de que as frações equivalentes mostram a mesma proporção, mesmo que o número de partes mude.
Dica pedagógica: use papel quadriculado, recortes de círculos (como “pizzas de papel”) ou blocos de frações para que os alunos experimentem fisicamente as equivalências.
4. Simplificação de frações (ou forma irredutível)
Ao ensinar equivalência, é importante também falar sobre a forma irredutível da fração, ou seja, a fração equivalente mais simples possível.
Uma fração está na forma irredutível quando numerador e denominador não têm mais divisores em comum (além do 1).
Exemplo:
- 4/8 → dividimos por 4 → 1/2
- 9/12 → dividimos por 3 → 3/4
Essas versões simplificadas são úteis porque facilitam cálculos e comparações entre frações.
5. Frações equivalentes na prática
Exemplo 1
Qual fração é equivalente a 5/6, multiplicando numerador e denominador por 3?
(5 × 3) / (6 × 3) = 15/18
Logo, 5/6 e 15/18 são equivalentes.
Exemplo 2
Simplifique a fração 16/20.
Dividindo numerador e denominador por 4:
(16 ÷ 4) / (20 ÷ 4) = 4/5
Portanto, 16/20 e 4/5 são equivalentes.
Exemplo 3
Verifique se 6/9 e 2/3 são equivalentes.
Multiplicação cruzada:
6 × 3 = 18
9 × 2 = 18
Como o produto cruzado é igual, as frações são equivalentes.
6. Frações equivalentes em contextos do dia a dia
É possível trabalhar o conceito com exemplos concretos:
- Em uma receita, se o aluno usar o dobro da quantidade de todos os ingredientes, as proporções permanecem as mesmas (frações equivalentes).
- Ao medir metade de uma xícara de açúcar, é o mesmo que 2/4 de xícara ou 4/8 de xícara.
- Em mapas, escalas também utilizam a ideia de equivalência entre frações 1/100 e 2/200 representam o mesmo tipo de proporção.
Essas situações tornam o aprendizado mais significativo, pois o aluno percebe a aplicação prática do conceito.
7. Como ensinar frações equivalentes em sala de aula
a) Usando materiais concretos
Utilize objetos, recortes e dobraduras. Peça aos alunos que dividam tiras de papel, desenhem círculos e comparem as partes.
b) Trabalhando com comparações
Monte tabelas como esta no quadro:
| Fração | Multiplicada por 2 | Multiplicada por 3 | Multiplicada por 4 |
|---|---|---|---|
| 1/2 | 2/4 | 3/6 | 4/8 |
| 1/3 | 2/6 | 3/9 | 4/12 |
Isso ajuda os alunos a perceber o padrão da equivalência.
c) Relacionando com simplificação
Mostre que simplificar é o mesmo que “voltar atrás” em uma equivalência.
Se 4/8 = 1/2, então simplificar 4/8 é o mesmo que encontrar a fração equivalente mais simples.
d) Propondo desafios
Desafie os alunos: “Qual é a fração equivalente a 3/4 com denominador 12?”.
Eles precisarão pensar que 4 × 3 = 12, então 3 × 3 = 9, resultando em 9/12.
8. Frações equivalentes e a BNCC
De acordo com a Base Nacional Comum Curricular (BNCC), o tema aparece em várias habilidades dos anos finais do Ensino Fundamental.
Por exemplo:
- EF06MA09: Reconhecer e representar frações equivalentes, identificando-as em diferentes contextos e formas de representação.
- EF06MA10: Compreender e utilizar o conceito de frações equivalentes para comparar e ordenar frações.
Essas habilidades reforçam a importância de trabalhar equivalências não apenas como um conteúdo mecânico, mas como uma ferramenta de raciocínio proporcional.
9. Atividades sugeridas
Você pode complementar este conteúdo com atividades práticas de simplificação, identificação e comparação de frações.
Exercícios de Operações com Frações
Esses materiais ajudam a consolidar o aprendizado e podem ser aplicados tanto em sala de aula quanto em tarefas para casa.
10. Conclusão
As frações equivalentes são a base para a compreensão de praticamente todos os temas relacionados a frações: simplificação, soma, subtração, proporcionalidade e até porcentagem.
Dominar esse conceito é essencial para que o aluno entenda que os números podem mudar, mas o valor pode permanecer o mesmo, dependendo da relação entre numerador e denominador.
Para o professor, trabalhar equivalências é também uma ótima oportunidade de desenvolver pensamento lógico, visual e proporcional nos alunos. Com exemplos práticos, materiais visuais e atividades contextualizadas, o tema deixa de ser abstrato e passa a fazer sentido no cotidiano do estudante.