Professores, o ensino de proporções e razões é fundamental para o desenvolvimento do raciocínio matemático dos alunos. Esta atividade de matemática para o 6º e 7º ano foi elaborada para ajudar os estudantes a entenderem como comparar grandezas, resolver problemas práticos e utilizar proporções no dia a dia.
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A proposta inclui 14 exercícios que abrangem diferentes níveis de dificuldade, com o objetivo de consolidar o aprendizado dos alunos sobre esse importante conceito. Aproveite esta atividade para aplicar em suas aulas e incentivar o pensamento lógico dos seus estudantes!
Texto Explicativo: Proporções e Razões
A razão é uma comparação entre duas quantidades. Ela nos diz quantas vezes uma quantidade contém outra. Por exemplo, se em uma sala de aula há 20 meninos e 10 meninas, a razão entre meninos e meninas será “20 para 10”. Podemos simplificar essa razão dividindo ambos os números por 10, resultando em “2 para 1”. Isso significa que, para cada 2 meninos, há 1 menina.
Uma proporção ocorre quando duas razões são iguais. Ela é útil quando queremos resolver problemas em que uma das quantidades é desconhecida. Vamos ver um exemplo:
Imagine que você sabe que 2 pacotes de biscoito custam R$10, e quer descobrir quantos pacotes você pode comprar com R$30. Isso forma uma proporção entre os valores conhecidos e a quantidade que queremos encontrar:
- 2 pacotes custam R$10
- Quantos pacotes custam R$30?
Podemos resolver isso usando a regra de três. Multiplicamos os números em “cruz” para encontrar o valor desconhecido:
- Multiplicamos 2 pacotes por R$30, o que dá 60.
- Em seguida, dividimos 60 por R$10, o que resulta em 6 pacotes.
Assim, com R$30, você pode comprar 6 pacotes de biscoito.
Exercícios de Proporções e Razões
- Se uma escola tem 120 alunos e 80 são meninas, qual é a razão entre o número de meninas e o total de alunos?
- (A) 2:3
- (B) 4:3
- (C) 1:3
- (D) 2:5
- A razão entre dois números é 3:5 e o maior número é 25. Qual é o valor do menor número?
- (A) 10
- (B) 15
- (C) 30
- (D) 12
- Um carro percorre 120 km com 8 litros de combustível. Quantos quilômetros o carro percorrerá com 12 litros de combustível?
- (A) 150 km
- (B) 180 km
- (C) 200 km
- (D) 220 km
- A razão entre a idade de Ana e a idade de sua irmã é de 5:3. Se a irmã de Ana tem 9 anos, quantos anos tem Ana?
- (A) 15
- (B) 18
- (C) 12
- (D) 9
- Se uma loja vende 3 camisas por R$60, quanto você pagaria por 7 camisas na mesma loja?
- (A) R$140
- (B) R$120
- (C) R$100
- (D) R$140
- A razão entre o número de laranjas e maçãs em uma cesta é de 2:3. Se há 24 laranjas, quantas maçãs há na cesta?
- (A) 36
- (B) 30
- (C) 28
- (D) 32
- Qual a proporção equivalente a 3:4?
- (A) 6:9
- (B) 9:12
- (C) 6:8
- (D) 2:5
- Se 5 chocolates custam R$25, quanto custariam 9 chocolates?
- (A) R$35
- (B) R$45
- (C) R$50
- (D) R$55
- A razão entre a altura de dois postes é 4:3. Se o poste menor tem 12 metros, qual é a altura do poste maior?
- (A) 16 metros
- (B) 20 metros
- (C) 18 metros
- (D) 14 metros
- Se 7 carros percorrem juntos 350 km, quantos quilômetros percorrem 3 carros?
- (A) 100 km
- (B) 150 km
- (C) 200 km
- (D) 250 km
- Um atleta percorre 100 metros em 20 segundos. Se ele mantiver a mesma velocidade, quanto tempo levará para percorrer 300 metros?
- (A) 50 segundos
- (B) 60 segundos
- (C) 100 segundos
- (D) 70 segundos
- Qual é a razão simplificada entre 36 e 48?
- (A) 3:4
- (B) 6:8
- (C) 2:5
- (D) 4:5
- Se 10 lanches custam R$40, quanto custariam 4 lanches?
- (A) R$16
- (B) R$10
- (C) R$18
- (D) R$14
- A razão entre a quantidade de meninos e meninas em uma sala é de 2:3. Se há 18 meninas, quantos meninos há?
- (A) 12
- (B) 9
- (C) 6
- (D) 15
Gabarito com Resolução
- Meninas : Total = 80 : 120 → simplifique por 40 → 2:3 → alternativa (A).
- Razão 3:5, maior = 25 → 5k = 25 → k = 5 → menor = 3k = 15 → (B).
- 120 km com 8 L → 120 ÷ 8 = 15 km/L → com 12 L: 15 × 12 = 180 km → (B).
- Idades 5:3; irmã = 9 → 3k = 9 → k = 3 → Ana = 5k = 15 → (A).
- 3 camisas → R$ 60 ⇒ 1 camisa = 60 ÷ 3 = R$ 20 ⇒ 7 camisas: 7 × 20 = R$ 140 → (A)
(observação: a alternativa D repete R$ 140; marque A). - Laranjas : Maçãs = 2:3; 2 partes = 24 → 1 parte = 12 → maçãs = 3 × 12 = 36 → (A).
- Proporções equivalentes a 3:4: 6:8 (×2) e 9:12 (×3). Entre as opções, 6:8 é correta → (C).
(observação: 9:12 também é equivalente; há duas corretas no enunciado.) - 5 chocolates → R$ 25 ⇒ 1 chocolate = 25 ÷ 5 = R$ 5 ⇒ 9 chocolates: 9 × 5 = R$ 45 → (B).
- Alturas 4:3; menor = 12 → 3 partes = 12 → 1 parte = 4 → maior = 4 × 4 = 16 m → (A).
- 7 carros → 350 km (total) ⇒ por carro: 350 ÷ 7 = 50 km ⇒ 3 carros: 3 × 50 = 150 km → (B).
- 100 m em 20 s ⇒ velocidade = 100 ÷ 20 = 5 m/s ⇒ tempo para 300 m: 300 ÷ 5 = 60 s → (B).
- 36:48 → simplifique por 12 → 3:4 → (A).
- 10 lanches → R$ 40 ⇒ 1 lanche = 40 ÷ 10 = R$ 4 ⇒ 4 lanches = 4 × 4 = R$ 16 → (A).
- Meninos : Meninas = 2:3; 3 partes = 18 → 1 parte = 6 → meninos = 2 × 6 = 12 → (A).
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Conclusão
Esta atividade foi desenvolvida para ajudar os alunos do 7º ano a entenderem e aplicarem os conceitos de proporções e razões. Essas habilidades são extremamente úteis no cotidiano e são fundamentais para o desenvolvimento do raciocínio lógico. Esperamos que essa atividade ajude a consolidar o aprendizado de seus alunos e enriqueça suas aulas de matemática!
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