Exercícios de Princípio Fundamental da Contagem com Gabarito

O Princípio Fundamental da Contagem (PFC) é uma das ideias mais poderosas da Matemática, pois permite calcular o número total de possibilidades em uma situação sem precisar listar todas elas. Ele é amplamente utilizado em probabilidade, análise combinatória, organização de eventos, criação de senhas e jogos.

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Nesta atividade, os alunos vão explorar diferentes contextos que envolvem o PFC, aplicando o raciocínio lógico para determinar o total de combinações possíveis em cada caso.


Exercícios sobre o Princípio Fundamental da Contagem

1. Cores e camisetas
Uma loja vende camisetas em 3 cores (azul, branca e vermelha) e 2 tamanhos (M e G). Quantas combinações diferentes de cor e tamanho são possíveis?


2. Senhas numéricas
Quantas senhas de 3 dígitos podem ser formadas com os números de 0 a 9, se os dígitos podem se repetir?


3. Pratos do restaurante
Um restaurante oferece 3 opções de prato principal, 2 de acompanhamento e 2 de sobremesa. De quantas formas diferentes um cliente pode montar seu cardápio?


4. Senhas sem repetição
Quantas senhas de 4 dígitos podem ser formadas com os números de 0 a 9, se nenhum dígito se repete?


5. Roupas e combinações
Joana possui 4 blusas e 3 calças. De quantas formas diferentes ela pode se vestir?


6. Lanches escolares
Na cantina, há 2 tipos de sanduíche, 3 tipos de suco e 2 tipos de sobremesa. Quantos lanches completos diferentes é possível montar?


7. Placas de carro
Em uma cidade, as placas de veículos são formadas por 3 letras seguidas de 4 números (exemplo: ABC-1234). Quantas placas diferentes podem ser formadas se as letras e os números podem se repetir?


8. Senhas com letras e números
Quantas senhas de 5 caracteres podem ser formadas usando as letras A, B, C, D e os números 1 e 2, se os símbolos podem se repetir?


9. Duas moedas e um dado
Ao lançar duas moedas e um dado, de quantas formas diferentes pode-se obter um resultado?


10. Jogos de futebol
Um torneio será disputado entre 4 times (A, B, C e D). Se cada time joga uma vez contra cada um dos outros, quantas partidas serão realizadas?


11. Senhas de letras maiúsculas
Com as letras A, B, C, D, E, quantas senhas de 3 letras diferentes podem ser formadas?


12. Combinações de cardápio infantil
Um cardápio infantil oferece 2 tipos de lanche, 2 bebidas e 3 brinquedos diferentes. Quantas combinações completas são possíveis?


13. Códigos alfanuméricos curtos
Um código é formado por 2 letras (de A a Z) seguidas de 1 número (de 0 a 9). Quantos códigos diferentes podem ser formados?


14. Viagem com conexões
Um passageiro pode ir de São Paulo a Recife passando por 3 possíveis cidades de conexão (Brasília, Salvador ou Belo Horizonte) e pode escolher entre 2 companhias aéreas. Quantos trajetos diferentes são possíveis?


15. Alfabeto secreto
Em um sistema de criptografia, cada símbolo é formado por 1 letra (A, B ou C) e 1 número (1, 2 ou 3). Quantos símbolos diferentes existem?



Gabarito com Resolução

1. 3 cores × 2 tamanhos = 6 combinações.
2. 10 × 10 × 10 = 1.000 senhas.
3. 3 × 2 × 2 = 12 cardápios possíveis.
4. 10 × 9 × 8 × 7 = 5.040 senhas sem repetição.
5. 4 × 3 = 12 combinações de roupas.
6. 2 × 3 × 2 = 12 lanches possíveis.
7. (26 × 26 × 26) × (10 × 10 × 10 × 10) = 175.760.000 placas diferentes.
8. 6⁵ = 7.776 senhas possíveis (pois há 6 opções a cada posição).
9. (2 × 2) × 6 = 24 resultados possíveis.
10. Cada time joga com 3 adversários → (4 × 3) ÷ 2 = 6 partidas.
11. 5 × 4 × 3 = 60 senhas diferentes.
12. 2 × 2 × 3 = 12 combinações.
13. 26 × 26 × 10 = 6.760 códigos possíveis.
14. 3 conexões × 2 companhias = 6 trajetos possíveis.
15. 3 × 3 = 9 símbolos diferentes.


Atividade sobre Princípio Fundamentla da Contagem


Conclusão

O Princípio Fundamental da Contagem é uma ferramenta essencial para o pensamento combinatório e para o raciocínio lógico.
Trabalhar com ele em sala de aula ajuda o aluno a compreender que “o total de possibilidades é o produto das escolhas sucessivas”, além de prepará-lo para conteúdos mais avançados, como arranjos, combinações e probabilidade.

Explorar situações reais torna o aprendizado mais concreto e envolvente, estimulando a curiosidade e a autonomia dos estudantes.

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