Exercícios Resolvidos de Função Afim

As funções afins fazem parte dos conteúdos fundamentais para o Ensino Fundamental II e Ensino Médio, pois ajudam o aluno a compreender relações lineares presentes em diversas situações do cotidiano. Esta atividade traz exercícios resolvidos passo a passo, permitindo que professores utilizem o material tanto para explicação em sala quanto para reforço e revisão.

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Exercícios com Resolução de Função Afim

1. Determine o valor de f(4), sabendo que f(x) = 3x + 2.

Resolução:
Substituindo x por 4:
f(4) = 3 × 4 + 2
f(4) = 12 + 2
f(4) = 14

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2. A função f(x) = -2x + 10 representa o custo para produzir x unidades de um produto. Qual é o custo para 3 unidades?

Resolução:
f(3) = -2 × 3 + 10
f(3) = -6 + 10
f(3) = 4
O custo é 4.

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3. Encontre a raiz da função f(x) = 5x – 15.

Resolução:
A raiz ocorre quando f(x) = 0:
0 = 5x – 15
15 = 5x
x = 3
A raiz é x = 3.

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4. A função que passa pelos pontos (0, 8) e (2, 4) é afim. Determine sua lei.

Resolução:
Coeficiente angular m:
m = (4 – 8) / (2 – 0)
m = -4 / 2
m = -2

Como passa pelo ponto (0, 8), o coeficiente b é 8.
Logo, f(x) = -2x + 8.

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5. Uma corrida de táxi cobra tarifa inicial de 6 reais e mais 2 reais por quilômetro rodado. Escreva a função que relaciona o valor total ao número de quilômetros.

Resolução:
Tarifa inicial é b = 6
Preço por km é m = 2
Função: f(x) = 2x + 6

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6. Para a função f(x) = 7 – x, determine f(-3).

Resolução:
f(-3) = 7 – (-3)
f(-3) = 7 + 3
f(-3) = 10

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7. Determine o coeficiente angular e o coeficiente linear da função f(x) = 9x – 4.

Resolução:
m = 9
b = -4

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8. A altura de uma planta, em cm, pode ser aproximada por h(x) = 2x + 5, onde x é o número de semanas. Qual será a altura após 10 semanas?

Resolução:
h(10) = 2 × 10 + 5
h(10) = 20 + 5
h(10) = 25 cm

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9. Determine a imagem de x = 1 na função f(x) = -5x + 7.

Resolução:
f(1) = -5 × 1 + 7
f(1) = -5 + 7
f(1) = 2

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10. Uma função afim tem coeficiente angular 3 e passa pelo ponto (2, 1). Determine sua lei.

Resolução:
Se f(x) = 3x + b, substituímos o ponto:
1 = 3 × 2 + b
1 = 6 + b
b = -5
Função: f(x) = 3x – 5

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Conclusão

As funções afins são ferramentas essenciais para desenvolver o raciocínio matemático dos estudantes. Exercícios resolvidos, como os apresentados aqui, permitem que o professor trabalhe a interpretação, a substituição de valores e a modelagem de situações reais. Recomenda-se utilizar esta lista como apoio em explicações, reforços ou avaliações diagnósticas.

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