Função Afim – Exercícios para 9º Ano com Gabarito

A função afim é um dos temas mais importantes da matemática no 9º ano, sendo essencial para desenvolver o raciocínio lógico e a resolução de problemas. Nesta postagem, apresentamos 12 exercícios variados sobre o tema, abordando tanto a teoria quanto aplicações práticas. O material também inclui o gabarito para facilitar o acompanhamento. Perfeito para os professores utilizarem em sala de aula ou adaptarem às suas necessidades.

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Preparação para a aula

Antes de aplicar os exercícios, revisite com os alunos os conceitos básicos da função afim:

1. A função afim é definida pela fórmula f(x) = ax + b, onde:
   • a é o coeficiente angular, que indica a inclinação da reta;
   • b é o coeficiente linear, que indica onde a reta corta o eixo y.
2. Se o valor de a for positivo, a função é crescente; se for negativo, a função é decrescente.
3. Use exemplos do cotidiano, como custos fixos e variáveis, para tornar o conteúdo mais próximo da realidade dos alunos.

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Exercícios sobre Função Afim para o 9º Ano

1. Identifique os valores de a e b na função f(x) = 3x – 5.
2. Calcule o valor de f(2) para a função f(x) = -2x + 4.
3. Determine a raiz da função f(x) = 5x – 10 (o valor de x para o qual f(x) = 0).
4. Esboce o gráfico da função f(x) = 2x + 1 e indique os pontos de interseção com os eixos x e y.
5. Uma empresa cobra R$ 50 fixos mais R$ 20 por hora de trabalho. Escreva a função que representa o custo total C(h) e calcule o valor de C(3), quando o número de horas trabalhadas é 3.
6. Classifique as funções abaixo como crescentes ou decrescentes:
   a) f(x) = -4x + 7
   b) f(x) = 2x – 1
   c) f(x) = 0,5x + 3
7. Resolva: se f(x) = 3x + 2, encontre o valor de x para o qual f(x) = 11.
8. Uma loja oferece um desconto de R$ 5 para cada R$ 100 de compras, além de uma taxa fixa de R$ 20. Escreva a função que representa o custo final de uma compra e determine o custo para uma compra de R$ 300.
9. Verifique se o ponto (2, 4) pertence à função f(x) = 2x.
10. Se f(x) = 4x – 6, qual o valor de f(-1)?
11. Uma piscina perde 10 litros de água por dia devido à evaporação. Sabendo que ela começa com 5000 litros, escreva a função que representa o volume de água na piscina ao longo dos dias. Qual será o volume após 15 dias?
12. Uma linha reta passa pelos pontos (0, 2) e (4, 10). Determine a equação da função afim correspondente.

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Resolução dos exercícios

1. Identifique os valores de a e b na função f(x) = 3x – 5.

• a = 3 (coeficiente de x)
• b = -5 (termo independente)
  Resposta: a = 3; b = -5.

2. Calcule o valor de f(2) para a função f(x) = -2x + 4.
Substituímos x por 2:
f(2) = -2(2) + 4
f(2) = -4 + 4
f(2) = 0
Resposta: f(2) = 0.

3. Determine a raiz da função f(x) = 5x – 10.
Para encontrar a raiz, fazemos f(x) = 0:
0 = 5x – 10
5x = 10
x = 10/5
x = 2
Resposta: x = 2.

4. Esboce o gráfico da função f(x) = 2x + 1.
Para encontrar os pontos de interseção:

• Quando x = 0, f(0) = 2(0) + 1 = 1 (interseção com o eixo y).
• Quando f(x) = 0, 0 = 2x + 1 → x = -1/2 (interseção com o eixo x).
  Pontos principais: (0, 1) e (-0,5, 0).

Resposta: Pontos principais (0, 1) e (-0,5, 0).

5. Escreva a função que representa o custo total C(h) e calcule o valor de C(3).
A função é C(h) = 20h + 50.
Para h = 3:
C(3) = 20(3) + 50
C(3) = 60 + 50
C(3) = 110
Resposta: C(h) = 20h + 50; C(3) = 110.

6. Classifique as funções abaixo como crescentes ou decrescentes:
a) f(x) = -4x + 7 → decrescente (a < 0)
b) f(x) = 2x – 1 → crescente (a > 0)
c) f(x) = 0,5x + 3 → crescente (a > 0)
Resposta:
a) Decrescente
b) Crescente
c) Crescente

7. Resolva: se f(x) = 3x + 2, encontre o valor de x para o qual f(x) = 11.
11 = 3x + 2
3x = 11 – 2
3x = 9
x = 9/3
x = 3
Resposta: x = 3.

8. Escreva a função e determine o custo para uma compra de R$ 300.
A função é: C(x) = x – 5(x/100) + 20.
Para x = 300:
C(300) = 300 – 5(300/100) + 20
C(300) = 300 – 15 + 20
C(300) = 305
Resposta: Custo final = 305.

9. Verifique se o ponto (2, 4) pertence à função f(x) = 2x.
Substituímos x = 2 na função:
f(2) = 2(2) = 4
Como f(2) = 4, o ponto pertence à função.
Resposta: Sim, o ponto pertence à função.

10. Qual o valor de f(-1) na função f(x) = 4x – 6?
Substituímos x por -1:
f(-1) = 4(-1) – 6
f(-1) = -4 – 6
f(-1) = -10
Resposta: f(-1) = -10.

11. Escreva a função que representa o volume da piscina e determine o volume após 15 dias.
A função é V(t) = 5000 – 10t.
Para t = 15:
V(15) = 5000 – 10(15)
V(15) = 5000 – 150
V(15) = 4850
Resposta: V(t) = 5000 – 10t; volume final = 4850 litros.

12. Determine a equação da função que passa pelos pontos (0, 2) e (4, 10).
Coeficiente angular: a = (y2 – y1) / (x2 – x1)
a = (10 – 2) / (4 – 0)
a = 8 / 4
a = 2
A equação é f(x) = 2x + b.
Para determinar b, substituímos o ponto (0, 2):
2 = 2(0) + b
b = 2
Equação final: f(x) = 2x + 2
Resposta: f(x) = 2x + 2.

1. a = 3; b = -5
2. f(2) = -4
3. x = 2
4. Gráfico com pontos (0, 1) e (-0,5, 0)
5. C(h) = 20h + 50; C(3) = 110
6. a) Decrescente
   b) Crescente
   c) Crescente
7. x = 3
8. Custo final = 295
9. Sim, o ponto pertence à função.
10. f(-1) = -10
11. Volume final = 3500 litros
12. f(x) = 2x + 2

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Encerramento

A função afim é um conteúdo que conecta conceitos matemáticos a situações práticas do dia a dia, tornando a aula mais interessante e significativa. Esperamos que estas atividades auxiliem no aprendizado de seus alunos e que os exercícios possam ser aplicados com facilidade em sala de aula.

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