Atividade sobre Grandezas Diretamente Proporcionais para 9º Ano

Esta atividade sobre grandezas diretamente proporcionais para o 9º ano reúne 12 questões variadas para trabalhar identificação, cálculo, representação e resolução de problemas. O conteúdo está relacionado à habilidade EF09MA08 da BNCC, que contempla relações de proporcionalidade entre grandezas. O material inclui gabarito completo com resolução de cada questão.

Exercícios sobre Grandezas Diretamente Proporcionais

1. Analise as situações a seguir e indique quais apresentam grandezas diretamente proporcionais.

a) Quantidade de litros de combustível abastecidos e valor pago, considerando preço fixo por litro.
b) Número de trabalhadores e tempo necessário para concluir uma obra, mantendo o mesmo ritmo de trabalho.
c) Quantidade de ingressos comprados e valor total pago, quando todos os ingressos têm o mesmo preço.
d) Velocidade média de um veículo e tempo necessário para percorrer uma distância fixa.
e) Quantidade de tecido comprada e preço pago, considerando preço fixo por metro.

2. Uma papelaria vende cadernos pelo mesmo preço unitário. Complete a tabela.

Quantidade de cadernos	2	4	7	10
Preço total (R$)	18

Depois, determine a constante de proporcionalidade entre o preço total e a quantidade de cadernos.

3. Em uma feira, 3 kg de determinado alimento custam R$ 25,50. Mantendo o mesmo preço por quilograma, calcule quanto deverão custar:

a) 5 kg;
b) 8 kg;
c) 12 kg.

4. Para preparar 6 porções de uma receita são utilizados 450 g de arroz. Complete as lacunas considerando que a quantidade de arroz varia diretamente com o número de porções.

a) Para 2 porções serão necessários ______ g.
b) Para 10 porções serão necessários ______ g.
c) Para 14 porções serão necessários ______ g.

5. Uma gráfica cobra R$ 72,00 pela impressão de 120 panfletos iguais. O preço varia diretamente com a quantidade impressa.

Quanto custará a impressão de 350 panfletos nas mesmas condições?

a) R$ 180,00
b) R$ 195,00
c) R$ 210,00
d) R$ 220,00

6. Classifique cada afirmação como verdadeira (V) ou falsa (F).

a) Se duas grandezas são diretamente proporcionais, dobrar uma delas faz a outra dobrar.
b) Em grandezas diretamente proporcionais, o quociente entre os valores correspondentes permanece constante.
c) Se uma grandeza triplica e a outra diminui três vezes, elas são diretamente proporcionais.
d) Uma relação do tipo y = 5x representa proporcionalidade direta entre x e y.
e) Toda relação em que duas grandezas aumentam ao mesmo tempo é necessariamente uma proporcionalidade direta.

7. Uma empresa de entregas calcula determinada cobrança pela expressão:

V = 4,5d

Nessa expressão, V representa o valor cobrado, em reais, e d representa uma distância, em quilômetros.

a) Qual é a constante de proporcionalidade?
b) Qual será o valor correspondente a 18 km?
c) Se o valor calculado for R$ 135,00, qual distância foi considerada?

8. Observe as duas tabelas.

Tabela A

x	2	4	6	10
y	7	14	21	35

Tabela B

x	2	4	6	10
y	8	14	20	32

Em qual tabela x e y são diretamente proporcionais? Justifique sua resposta por meio de cálculos.

9. Um automóvel percorre, em condições semelhantes, 13 km para cada litro de combustível consumido.

a) Quantos quilômetros ele poderá percorrer com 8 litros?
b) Quantos litros serão necessários para percorrer 260 km?
c) Escreva uma expressão que relacione a distância percorrida d com a quantidade de combustível l.

10. Uma máquina produz 84 peças em 3 horas, mantendo ritmo constante de produção.

Relacione cada tempo à quantidade correspondente de peças.

Coluna A

1 hora
5 horas
7 horas
10 horas

Coluna B
(_) 196 peças
(__) 28 peças
(__) 280 peças
(__) 140 peças

11. Durante uma campanha de arrecadação, uma turma reuniu 48 kg de alimentos em 3 dias, mantendo a mesma média diária de arrecadação.

Crie um problema envolvendo essa situação e grandezas diretamente proporcionais. Em seguida, resolva o problema criado.

12. Um estudante afirmou:

“Se 5 camisetas custam R$ 150,00, então 8 camisetas custam R$ 240,00, porque acrescentei 3 camisetas e R$ 90,00 ao preço.”

A resposta está correta? Analise o procedimento utilizado pelo estudante e explique matematicamente como verificar se o resultado mantém a proporcionalidade direta.

Gabarito

Resolução: Nas grandezas diretamente proporcionais, quando uma quantidade é multiplicada por determinado fator, a outra também deve ser multiplicada pelo mesmo fator. Além disso, a razão entre valores correspondentes permanece constante.

No item a, mais litros representam aumento proporcional no preço, já que o valor de cada litro não muda. No item b, aumentando o número de trabalhadores, o tempo tende a diminuir, portanto não há proporcionalidade direta. No item c, cada ingresso acrescenta sempre o mesmo valor ao total. No item d, aumentando a velocidade para uma distância fixa, o tempo diminui. No item e, cada metro de tecido acrescenta o mesmo valor ao preço.

Resposta final: a, c e e.

Resolução: Se 2 cadernos custam R$ 18,00, o preço de cada caderno é:

18 ÷ 2 = 9

Portanto, cada caderno custa R$ 9,00.

Para 4 cadernos:

4 × 9 = 36

Para 7 cadernos:

7 × 9 = 63

Para 10 cadernos:

10 × 9 = 90

O quociente preço ÷ quantidade será sempre 9, que é a constante de proporcionalidade.

Resposta final: R$ 36,00; R$ 63,00; R$ 90,00. Constante de proporcionalidade: 9.

Resolução: Primeiro, determinamos o preço de 1 kg:

25,50 ÷ 3 = 8,50

Assim, cada quilograma custa R$ 8,50.

Para 5 kg:

5 × 8,50 = 42,50

Para 8 kg:

8 × 8,50 = 68,00

Para 12 kg:

12 × 8,50 = 102,00

Resposta final:
a) R$ 42,50
b) R$ 68,00
c) R$ 102,00

Resolução: A quantidade utilizada por porção é:

450 ÷ 6 = 75 g

Como a proporcionalidade é direta, basta multiplicar 75 pela quantidade de porções.

Para 2 porções:

2 × 75 = 150 g

Para 10 porções:

10 × 75 = 750 g

Para 14 porções:

14 × 75 = 1.050 g

Resposta final:
a) 150 g
b) 750 g
c) 1.050 g

Resolução: O custo de cada panfleto é obtido dividindo o preço pela quantidade:

72 ÷ 120 = 0,60

Cada panfleto custa R$ 0,60.

Para 350 panfletos:

350 × 0,60 = 210

A alternativa correta é R$ 210,00. As demais alternativas não preservam o preço unitário de R$ 0,60 por panfleto.

Resposta final: alternativa c) R$ 210,00.

Resolução:

a) Verdadeira. Se uma grandeza dobra, a outra também dobra em uma relação diretamente proporcional.

b) Verdadeira. O quociente entre valores correspondentes é constante. Por exemplo, em y = 4x, temos y ÷ x = 4.

c) Falsa. Uma grandeza aumentando enquanto a outra diminui não caracteriza proporcionalidade direta.

d) Verdadeira. Na expressão y = 5x, o valor de y é sempre cinco vezes o valor de x.

e) Falsa. Duas grandezas podem crescer simultaneamente sem manter uma razão constante. Esse crescimento, sozinho, não comprova proporcionalidade direta.

Resposta final:
a) V
b) V
c) F
d) V
e) F

Resolução:

Na expressão V = 4,5d, o número que multiplica d representa a constante de proporcionalidade.

a) Portanto, a constante é 4,5.

b) Para d = 18:

V = 4,5 × 18
V = 81

c) Para V = 135:

135 = 4,5d

Para encontrar d:

135 ÷ 4,5 = 30

Resposta final:
a) 4,5
b) R$ 81,00
c) 30 km

Resolução: Para verificar a proporcionalidade direta, calculamos y ÷ x em cada par.

Na Tabela A:

7 ÷ 2 = 3,5
14 ÷ 4 = 3,5
21 ÷ 6 = 3,5
35 ÷ 10 = 3,5

A razão permanece constante.

Na Tabela B:

8 ÷ 2 = 4
14 ÷ 4 = 3,5
20 ÷ 6 ≈ 3,33
32 ÷ 10 = 3,2

Como os resultados são diferentes, a razão não é constante.

Resposta final: apenas a Tabela A representa grandezas diretamente proporcionais. Sua constante de proporcionalidade é 3,5.

Resolução: Cada litro permite percorrer 13 km.

a) Para 8 litros:

13 × 8 = 104 km

b) Para percorrer 260 km:

260 ÷ 13 = 20 litros

c) Se cada litro corresponde a 13 km, a distância é encontrada multiplicando a quantidade de litros por 13.

Resposta final:
a) 104 km
b) 20 litros
c) d = 13l

10.

Resolução: Primeiro, encontramos a produção em uma hora:

84 ÷ 3 = 28 peças por hora

Agora multiplicamos:

1 hora: 1 × 28 = 28 peças
5 horas: 5 × 28 = 140 peças
7 horas: 7 × 28 = 196 peças
10 horas: 10 × 28 = 280 peças

Resposta final:

196 peças: 3
28 peças: 1
280 peças: 4
140 peças: 2

11.

Resolução: A questão admite diferentes formulações. O aluno deve criar uma situação na qual a quantidade arrecadada varie diretamente com o número de dias, mantendo a média diária de arrecadação.

Primeiro, é possível encontrar a arrecadação média diária:

48 ÷ 3 = 16 kg por dia

Um exemplo de problema seria: “Se a turma mantiver a mesma média de arrecadação, quantos quilogramas terá reunido após 8 dias?”

Nesse caso:

8 × 16 = 128 kg

Uma resposta satisfatória precisa apresentar uma pergunta coerente com os dados, preservar a relação de proporcionalidade direta e realizar corretamente os cálculos.

Resposta final: admite variações. Exemplo: em 8 dias, mantendo a média de 16 kg por dia, seriam arrecadados 128 kg.

12.

Resolução: Primeiro, verificamos o preço de cada camiseta:

150 ÷ 5 = 30

Portanto, cada camiseta custa R$ 30,00.

Para 8 camisetas:

8 × 30 = 240

O estudante acrescentou 3 camisetas. Como cada camiseta custa R$ 30,00, o aumento no preço deve ser:

3 × 30 = 90

Então:

150 + 90 = 240

O procedimento utilizado está correto porque o acréscimo de R$ 90,00 corresponde exatamente ao custo das três camisetas adicionadas. Também podemos verificar a proporcionalidade comparando as razões:

150 ÷ 5 = 30
240 ÷ 8 = 30

Como as razões são iguais, a proporcionalidade foi mantida.

Resposta final: sim. O resultado de R$ 240,00 está correto e mantém a proporcionalidade direta.

Como aplicar essa atividade

Momento ideal de aplicação

A atividade funciona melhor depois da apresentação inicial do conceito de proporcionalidade direta, quando os alunos já compreenderam a ideia de razão constante, mas ainda precisam consolidá-la em diferentes situações.
Antes da resolução, vale retomar rapidamente que não basta observar se duas grandezas aumentam juntas: é necessário verificar se mantêm a mesma razão.

Dificuldade comum

Um erro frequente é aplicar mecanicamente a regra de três sem identificar primeiro se existe proporcionalidade. Incentive os alunos a calcular o valor correspondente a uma unidade ou comparar os quocientes entre pares de valores.

Variação por perfil de turma

Com turmas que apresentam dificuldade, as primeiras questões podem ser resolvidas coletivamente, destacando a constante de proporcionalidade. Em turmas avançadas, peça que representem algumas situações por expressões do tipo y = kx e construam tabelas próprias.

Atividade complementar

Depois da correção, proponha que os alunos pesquisem preços, distâncias, receitas ou outras situações cotidianas e criem exemplos reais de proporcionalidade direta. A turma pode trocar os problemas entre si e verificar se as relações propostas realmente mantêm uma razão constante.

Conclusão

O trabalho com grandezas diretamente proporcionais no 9º ano ajuda o aluno a superar a aplicação automática da regra de três e compreender a relação matemática existente entre duas variáveis.

Ao interpretar tabelas, calcular constantes, construir expressões e analisar procedimentos, ele desenvolve estratégias mais consistentes para reconhecer relações proporcionais.

As situações contextualizadas também favorecem a transferência desse raciocínio para problemas envolvendo preços, produção, consumo, receitas e outras grandezas do cotidiano.

Esse domínio prepara o estudante para conteúdos algébricos e funcionais que exigem uma compreensão mais ampla da variação entre grandezas.