Esta atividade sobre operações com números reais para o 8º ano reúne 12 questões de cálculo, classificação, interpretação e resolução de problemas. Está relacionada às habilidades EF08MA01 e EF08MA02 da BNCC, com foco em potências, radiciação e procedimentos operatórios. O gabarito completo, com resolução questão por questão, está incluído.
Exercícios de Operações com Números Reais
Questão 1. Classifique cada número como natural, inteiro, racional ou irracional. Quando um número pertencer a mais de um conjunto, indique o menor conjunto ao qual ele pertence: a) 8; b) -13; c) 3/5; d) √7; e) 0,333…; f) π.
Questão 2. Calcule as operações:
a) -7 + 12
b) 4,8 – 7,3
c) (-6) × (-5)
d) 36 ÷ (-9)
e) 2/3 + 5/6
f) 7/4 – 1/2
Questão 3. Complete as lacunas com os números que tornam as igualdades verdadeiras:
a) -9 + ______ = 4
b) ______ × (-6) = 42
c) 3,5 + ______ = 1,2
d) ______ ÷ 5 = -2,4
Questão 4. Resolva as expressões respeitando a ordem das operações:
a) 18 – 3 × 4
b) (-5 + 9) × 3
c) 24 ÷ 6 + 2²
d) 20 – [3 × (2 + 4)]
e) 30 ÷ [2 × (7 – 2)]
Questão 5. Relacione cada expressão da coluna A ao resultado correspondente da coluna B. Registre as correspondências e explique por que duas expressões diferentes podem apresentar o mesmo resultado.
Coluna A:
- 1. √81
- 2. (-3)²
- 3. -3²
- 4. 2³
- 5. √49 + 1
Coluna B:
- a. -9
- b. 8
- c. 9
- d. 8
- e. 9
Questão 6. Analise as afirmações e escreva V para verdadeira ou F para falsa:
a) Todo número inteiro é racional.
b) Todo número racional é inteiro.
c) A soma de dois números racionais é sempre racional.
d) √16 é um número irracional.
e) O número √10 está entre 3 e 4.
f) O produto de dois números negativos é negativo.
Questão 7. Compare os pares de números utilizando os sinais >, < ou =:
a) √25 ______ 4,9
b) -3,2 ______ -3,05
c) 2/3 ______ 0,6
d) √2 ______ 1,5
e) (-4)² ______ -4²
Questão 8. Um elevador estava no 3º andar. Ele desceu 7 andares, subiu 4, desceu mais 2 e, por fim, subiu 5 andares. Considere o térreo como andar zero. Em qual andar o elevador terminou? Registre uma expressão numérica que represente a situação.
Questão 9. Durante uma experiência, a temperatura de uma substância era de 6,5 °C. Ela diminuiu 9,8 °C e depois aumentou 3,4 °C. Qual foi a temperatura final? Explique o significado do sinal do resultado.
Questão 10. Um terreno quadrado possui área de 200 m². A medida de seu lado é √200 metros. Simplifique essa raiz e dê uma aproximação decimal do comprimento do lado, sabendo que √2 ≈ 1,41.
Questão 11. Pedro resolveu a expressão -2² + √36 × 3 da seguinte maneira: (-2)² + 6 × 3 = 4 + 18 = 22. Identifique o erro cometido, apresente o procedimento correto e determine o resultado da expressão original.
Questão 12. Elabore uma situação-problema que possa ser representada pela expressão 15,5 – 8,7 + 3,2. Depois, resolva a expressão e escreva uma frase interpretando o resultado no contexto criado.
GABARITO
Questão 1. Resolução: O menor conjunto deve ser escolhido observando a forma de cada número. Os naturais são números não negativos usados em contagens. Os inteiros incluem naturais e negativos sem parte decimal. Os racionais podem ser escritos como fração de dois inteiros. Os irracionais possuem representação decimal infinita e não periódica. O número 8 é natural. O número -13 é inteiro. A fração 3/5 é racional. A raiz √7 não é exata, portanto é irracional. A dízima 0,333… equivale a 1/3, portanto é racional. O número π é irracional. Resposta final: a) natural; b) inteiro; c) racional; d) irracional; e) racional; f) irracional.
Questão 2. Resolução: Em a, números com sinais diferentes são subtraídos, e permanece o sinal do número de maior valor absoluto: 12 – 7 = 5. Em b, 4,8 – 7,3 resulta em um número negativo, pois a parcela retirada é maior: -(7,3 – 4,8) = -2,5. Em c, o produto de dois números negativos é positivo: 6 × 5 = 30. Em d, a divisão de números com sinais diferentes é negativa: 36 ÷ 9 = 4, logo -4. Em e, o denominador comum é 6: 2/3 = 4/6; então 4/6 + 5/6 = 9/6 = 3/2. Em f, 1/2 equivale a 2/4; então 7/4 – 2/4 = 5/4. Resposta final: a) 5; b) -2,5; c) 30; d) -4; e) 3/2 ou 1,5; f) 5/4 ou 1,25.
Questão 3. Resolução: Em a, o número procurado deve compensar o -9 para alcançar 4. Calcula-se 4 – (-9) = 13. Em b, divide-se 42 por -6, obtendo -7. Em c, calcula-se 1,2 – 3,5 = -2,3. Em d, se um número dividido por 5 é -2,4, multiplica-se -2,4 por 5, obtendo -12. Resposta final: a) 13; b) -7; c) -2,3; d) -12.
Questão 4. Resolução: Em a, a multiplicação é feita antes da subtração: 3 × 4 = 12 e 18 – 12 = 6. Em b, resolvem-se primeiro os parênteses: -5 + 9 = 4; depois, 4 × 3 = 12. Em c, calculam-se a divisão e a potência: 24 ÷ 6 = 4 e 2² = 4; então 4 + 4 = 8. Em d, primeiro 2 + 4 = 6; depois, 3 × 6 = 18; por fim, 20 – 18 = 2. Em e, primeiro 7 – 2 = 5; depois, 2 × 5 = 10; por fim, 30 ÷ 10 = 3. Resposta final: a) 6; b) 12; c) 8; d) 2; e) 3.
Questão 5. Resolução: A raiz quadrada de 81 é 9, pois 9 × 9 = 81. Na expressão (-3)², os parênteses indicam que o número negativo inteiro é elevado ao quadrado, resultando em 9. Na expressão -3², apenas o 3 é elevado ao quadrado; o sinal negativo permanece fora da potência, produzindo -9. A potência 2³ corresponde a 2 × 2 × 2, que resulta em 8. Por fim, √49 + 1 = 7 + 1 = 8. Existem resultados repetidos porque expressões diferentes podem representar o mesmo valor. Resposta final: 1 corresponde a c ou e, pois ambas apresentam 9; 2 corresponde a c ou e; 3 corresponde a a; 4 corresponde a b ou d, pois ambas apresentam 8; 5 corresponde a b ou d.
Questão 6. Resolução: A afirmação a é verdadeira porque todo inteiro pode ser escrito como uma fração de denominador 1. A afirmação b é falsa, pois números como 1/2 são racionais, mas não inteiros. A afirmação c é verdadeira porque a soma de duas frações pode ser representada por outra fração. A afirmação d é falsa porque √16 = 4, número natural e racional. A afirmação e é verdadeira porque 3² = 9, 4² = 16 e 10 está entre 9 e 16. A afirmação f é falsa porque sinais iguais na multiplicação produzem resultado positivo. Resposta final: a) V; b) F; c) V; d) F; e) V; f) F.
Questão 7. Resolução: Em a, √25 = 5, que é maior que 4,9. Em b, entre dois números negativos, o mais distante de zero é o menor; por isso, -3,2 é menor que -3,05. Em c, 2/3 equivale aproximadamente a 0,666…, valor maior que 0,6. Em d, √2 é aproximadamente 1,41, portanto menor que 1,5. Em e, (-4)² = 16, enquanto -4² = -(4²) = -16. Resposta final: a) √25 > 4,9; b) -3,2 < -3,05; c) 2/3 > 0,6; d) √2 < 1,5; e) (-4)² > -4².
Questão 8. Resolução: O ponto inicial é 3. Descer sete andares corresponde a subtrair 7. Subir quatro corresponde a somar 4. Descer dois corresponde a subtrair 2. Subir cinco corresponde a somar 5. A expressão é 3 – 7 + 4 – 2 + 5. Calculando da esquerda para a direita: 3 – 7 = -4; -4 + 4 = 0; 0 – 2 = -2; -2 + 5 = 3. Resposta final: O elevador terminou no 3º andar.
Questão 9. Resolução: A diminuição de 9,8 °C é representada por uma subtração, e o aumento de 3,4 °C é representado por uma adição. Assim, 6,5 – 9,8 + 3,4. Primeiro, 6,5 – 9,8 = -3,3. Depois, -3,3 + 3,4 = 0,1. Como o resultado é positivo, a temperatura ficou ligeiramente acima de zero. Resposta final: A temperatura final foi de 0,1 °C.
Questão 10. Resolução: Para simplificar √200, decompõe-se 200 em um produto que contenha um quadrado perfeito: 200 = 100 × 2. Assim, √200 = √100 × √2 = 10√2. Usando √2 ≈ 1,41, temos 10 × 1,41 = 14,1. Resposta final: O lado mede 10√2 m, aproximadamente 14,1 m.
Questão 11. Resolução: O erro foi considerar que o sinal negativo fazia parte da base da potência. Na expressão original, não há parênteses em -2². Portanto, primeiro calcula-se 2² = 4 e depois aplica-se o sinal negativo, obtendo -4. Também se calcula √36 = 6 e, em seguida, 6 × 3 = 18. Por fim, -4 + 18 = 14. A resolução de Pedro corresponderia à expressão (-2)² + √36 × 3, que não é a expressão apresentada. Resposta final: O resultado correto é 14.
Questão 12. Resolução: A situação criada deve apresentar uma quantidade inicial de 15,5 unidades, uma retirada ou diminuição de 8,7 unidades e, depois, um acréscimo de 3,2 unidades. Calculando, 15,5 – 8,7 = 6,8 e 6,8 + 3,2 = 10. Uma possibilidade é: “Uma caixa tinha 15,5 kg de frutas. Foram retirados 8,7 kg e depois acrescentados 3,2 kg. Quantos quilogramas ficaram na caixa?”. Resposta final: O resultado é 10. A elaboração admite variações pessoais, desde que as ações do problema correspondam corretamente à subtração e à adição indicadas.
Como aplicar essa atividade
Momento ideal de aplicação: A atividade funciona melhor depois da apresentação das operações com números racionais, potências e raízes, quando a turma já conhece os procedimentos, mas ainda precisa articulá-los em expressões e problemas.
Ela também pode ser usada durante a sistematização do conteúdo, com algumas questões resolvidas coletivamente e as demais realizadas de forma individual.
Dificuldade comum: Muitos erros surgem da leitura inadequada dos sinais e da ordem das operações, especialmente na diferença entre (-4)² e -4².
Vale pedir que os alunos circulem parênteses, identifiquem as operações prioritárias e registrem uma etapa por linha antes de calcular.
Outra dificuldade recorrente é tratar qualquer raiz como irracional, sem verificar se o radicando é um quadrado perfeito.
Turmas com dificuldade: Selecione inicialmente as questões 2, 3, 4, 6 e 8, permita o uso de uma reta numérica e organize duplas para a comparação dos procedimentos.
Turmas avançadas: Solicite duas estratégias para cada cálculo, inclua raízes não exatas e peça que os estudantes criem expressões com resultados previamente determinados.
Situações específicas: Em uma aplicação diagnóstica, retire as orientações sobre ordem das operações e observe quais procedimentos os alunos utilizam espontaneamente.
Atividade complementar: Depois da correção, proponha uma análise de erros fictícios, na qual os grupos identifiquem, expliquem e corrijam resoluções incorretas envolvendo sinais, potências e radicais.
CONCLUSÃO
A atividade permite verificar se o estudante do 8º ano reconhece diferentes representações numéricas e coordena sinais, potências, raízes e operações fundamentais.
As questões exigem mais do que a repetição de algoritmos, pois incluem comparação, justificativa, interpretação de erros e elaboração de problemas.
Nessa faixa escolar, explicar o procedimento é essencial para consolidar a passagem do cálculo isolado ao raciocínio algébrico.
O gabarito resolvido ajuda o professor a localizar dificuldades específicas e planejar intervenções a partir das estratégias apresentadas pela turma.
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