Esta atividade de situações-problema com números racionais para o 7º ano reúne 12 questões variadas que exploram interpretação, cálculo e tomada de decisão. O material desenvolve a habilidade EF07MA12 da BNCC, relacionada à resolução e elaboração de problemas com operações envolvendo números racionais. O gabarito completo apresenta a resolução de cada questão.
Exercícios de situações-problema com números racionais
1. Durante uma trilha, Gabriel percorreu 2,75 km pela manhã e 1,8 km à tarde. Sabendo que o percurso completo tinha 6 km, quantos quilômetros ainda faltavam para ele terminar a trilha?
2. Uma jarra continha 3/4 de litro de suco. Durante o almoço, foram consumidos 2/5 de litro. Qual quantidade de suco permaneceu na jarra?
3. No início de uma semana, o saldo bancário de Marina era de R$ 85,60. Ela pagou uma conta de R$ 127,90 e, no dia seguinte, recebeu um depósito de R$ 75,00. Qual foi o saldo final da conta?
4. Uma receita de pão utiliza 2/3 de xícara de leite. Para preparar três receitas iguais, qual quantidade de leite será necessária?
a) 2/9 de xícara
b) 2 xícaras
c) 3/2 de xícara
d) 6 xícaras
5. Analise as afirmações e escreva V para verdadeira ou F para falsa.
a) Se uma temperatura passa de -3,5 °C para 2 °C, o aumento foi de 5,5 °C.
b) Dividir 3/4 por 2 é o mesmo que multiplicar 3/4 por 2.
c) O número -1,25 é maior que -0,8.
d) A metade de 4,6 é igual a 2,3.
6. Uma fita de 5,4 metros será dividida igualmente em 6 partes. Complete a frase com os valores adequados.
Cada parte terá ______ metro. Se forem utilizadas 4 partes, serão consumidos ______ metros de fita.
7. Em um campeonato, cada vitória acrescenta 2,5 pontos à classificação e cada derrota retira 0,75 ponto. Uma equipe obteve 4 vitórias e 3 derrotas. Quantos pontos ela conquistou ao final dessas partidas?
8. Relacione cada situação da Coluna A à operação correspondente da Coluna B.
Coluna A
- Descobrir quanto falta para completar 8 litros, sabendo que já há 5,6 litros.
- Dividir 4,5 kg de alimento igualmente entre 3 animais.
- Calcular o preço de 6 cadernos que custam R$ 7,25 cada.
- Reunir 1,8 kg de frutas com outros 2,35 kg.
Coluna B
(__) 4,5 ÷ 3
(__) 1,8 + 2,35
(__) 8 – 5,6
(__) 6 × 7,25
9. Uma família utiliza 1/4 da renda mensal com moradia, 1/5 com alimentação e 1/10 com transporte.
a) Que fração da renda é utilizada nessas três despesas?
b) Que fração da renda permanece disponível para as demais despesas?
10. Observe os preços de três embalagens de arroz:
Embalagem A: 2 kg por R$ 13,80
Embalagem B: 3 kg por R$ 19,50
Embalagem C: 5 kg por R$ 34,00
Calcule o preço por quilograma de cada embalagem e identifique qual delas apresenta o menor preço proporcional.
11. Uma caixa-d’água estava com 3/5 de sua capacidade preenchida. Após o uso de 1/4 da capacidade total, qual fração da caixa permaneceu preenchida?
12. Elabore uma situação-problema que possa ser resolvida por meio da expressão:
4,5 – 1,75 + 2,3
Depois, resolva o problema criado e explique o significado de cada número e de cada operação no contexto apresentado.
Gabarito comentado
1.
Resolução: Primeiro, somamos as distâncias percorridas nos dois períodos:
2,75 + 1,8 = 4,55 km
Em seguida, subtraímos essa distância do percurso completo:
6 – 4,55 = 1,45 km
Resposta final: Gabriel ainda precisava percorrer 1,45 km.
2.
Resolução: Para subtrair 3/4 e 2/5, precisamos escrever as frações com o mesmo denominador. O mínimo múltiplo comum entre 4 e 5 é 20.
3/4 = 15/20
2/5 = 8/20
Agora, subtraímos os numeradores:
15/20 – 8/20 = 7/20
Resposta final: Permaneceram 7/20 de litro de suco na jarra.
3.
Resolução: O pagamento da conta representa uma retirada. Por isso, subtraímos R$ 127,90 do saldo inicial:
85,60 – 127,90 = -42,30
O resultado negativo indica que a conta ficou com saldo devedor. Depois, acrescentamos o depósito de R$ 75,00:
-42,30 + 75,00 = 32,70
Resposta final: O saldo final da conta foi de R$ 32,70.
4.
Resolução: Cada receita utiliza 2/3 de xícara. Como serão preparadas três receitas, multiplicamos:
3 × 2/3 = 6/3 = 2
A alternativa a divide a quantidade em vez de triplicá-la. A alternativa c corresponde a 1,5 xícara, quantidade inferior à necessária. A alternativa d não considera corretamente a fração usada em cada receita.
Resposta final: Alternativa b) 2 xícaras.
5.
a) Resolução: Para encontrar o aumento, calculamos a diferença entre a temperatura final e a inicial:
2 – (-3,5) = 2 + 3,5 = 5,5
Resposta: Verdadeira.
b) Resolução: Dividir uma quantidade por 2 equivale a multiplicá-la por 1/2, e não por 2.
3/4 ÷ 2 = 3/4 × 1/2 = 3/8
Resposta: Falsa.
c) Resolução: Entre dois números negativos, o maior é aquele que está mais próximo de zero. Como -0,8 está mais próximo de zero do que -1,25, temos:
-1,25 < -0,8
Resposta: Falsa.
d) Resolução: Para encontrar a metade de 4,6, dividimos por 2:
4,6 ÷ 2 = 2,3
Resposta: Verdadeira.
6.
Resolução: Para encontrar o comprimento de cada parte, dividimos o total por 6:
5,4 ÷ 6 = 0,9 metro
Depois, calculamos a medida correspondente a quatro partes:
4 × 0,9 = 3,6 metros
Resposta final: Cada parte terá 0,9 metro. Com quatro partes, serão consumidos 3,6 metros de fita.
7.
Resolução: Primeiro, calculamos os pontos obtidos com as quatro vitórias:
4 × 2,5 = 10 pontos
Depois, calculamos quantos pontos foram retirados pelas três derrotas:
3 × 0,75 = 2,25 pontos
Por fim, subtraímos a perda da pontuação conquistada:
10 – 2,25 = 7,75 pontos
Resposta final: A equipe terminou as partidas com 7,75 pontos.
8.
Resolução:
A situação 1 pede a quantidade que falta para chegar a 8 litros. Por isso, usamos uma subtração: 8 – 5,6.
A situação 2 pede a divisão de uma quantidade em três partes iguais. Portanto, usamos: 4,5 ÷ 3.
A situação 3 apresenta seis unidades com o mesmo preço. Para calcular o valor total, usamos: 6 × 7,25.
A situação 4 reúne duas quantidades de frutas. Por isso, usamos uma adição: 1,8 + 2,35.
Resposta final:
(2) 4,5 ÷ 3
(4) 1,8 + 2,35
(1) 8 – 5,6
(3) 6 × 7,25
9.
a) Resolução: Para somar 1/4, 1/5 e 1/10, utilizamos o denominador comum 20:
1/4 = 5/20
1/5 = 4/20
1/10 = 2/20
Somando:
5/20 + 4/20 + 2/20 = 11/20
Resposta final: As três despesas correspondem a 11/20 da renda mensal.
b) Resolução: A renda completa corresponde a 1, que também pode ser representado por 20/20. Subtraímos a parte utilizada:
20/20 – 11/20 = 9/20
Resposta final: Permanecem disponíveis 9/20 da renda mensal.
10.
Resolução: Para comparar as embalagens, calculamos quanto custa um quilograma em cada uma.
Embalagem A:
13,80 ÷ 2 = 6,90
Cada quilograma custa R$ 6,90.
Embalagem B:
19,50 ÷ 3 = 6,50
Cada quilograma custa R$ 6,50.
Embalagem C:
34,00 ÷ 5 = 6,80
Cada quilograma custa R$ 6,80.
A comparação deve ser feita pelo preço por quilograma, e não apenas pelo valor total da embalagem.
Resposta final: A Embalagem B apresenta o menor preço proporcional, com custo de R$ 6,50 por quilograma.
11.
Resolução: A caixa estava com 3/5 de sua capacidade. Foi utilizada uma quantidade correspondente a 1/4 da capacidade total. Para realizar a subtração, escrevemos as duas frações com denominador 20:
3/5 = 12/20
1/4 = 5/20
Agora, subtraímos:
12/20 – 5/20 = 7/20
Resposta final: Permaneceram preenchidos 7/20 da capacidade da caixa-d’água.
12.
Resolução esperada: A situação criada deve apresentar uma quantidade inicial de 4,5 unidades, uma retirada de 1,75 unidade e um acréscimo posterior de 2,3 unidades. A sequência das ações precisa corresponder à ordem das operações da expressão.
Exemplo:
“Uma garrafa continha 4,5 litros de água. Foram retirados 1,75 litro e, depois, acrescentados mais 2,3 litros. Quantos litros ficaram na garrafa?”
Calculando a retirada:
4,5 – 1,75 = 2,75
Acrescentando a nova quantidade:
2,75 + 2,3 = 5,05
Resposta final: No exemplo apresentado, ficaram 5,05 litros na garrafa.
A resposta admite variações pessoais. O aluno pode criar contextos envolvendo dinheiro, distâncias, massas, temperaturas ou outras grandezas, desde que mantenha os números, a ordem das operações e uma pergunta coerente. Uma resposta fica incompleta quando apenas repete a expressão, sem construir uma situação compreensível ou explicar o significado das operações.
Como aplicar esta atividade sobre números racionais
Momento ideal de aplicação
A atividade funciona melhor depois da explicação das operações com números racionais, quando os alunos já conhecem os procedimentos e precisam decidir qual deles utilizar em cada situação. Também pode ser aplicada durante a consolidação do conteúdo, com algumas questões resolvidas coletivamente antes do trabalho individual.
Dificuldade comum
O principal obstáculo costuma ser a interpretação das relações entre os dados. Muitos alunos identificam os números, mas escolhem a operação apenas por uma palavra do enunciado. Vale pedir que expliquem primeiro o que precisa ser descoberto e representem a situação com um esquema ou uma frase matemática.
Variação por perfil de turma
Em turmas com dificuldade, permita o uso de uma tabela de equivalência entre frações e decimais e proponha a resolução em duplas. Com turmas avançadas, solicite estratégias diferentes, estimativas prévias e justificativas sobre a razoabilidade dos resultados.
Atividade complementar
Depois da correção, organize uma troca de problemas criados pelos próprios alunos. Cada estudante pode elaborar uma situação envolvendo duas ou mais operações, entregá-la a um colega e analisar se o enunciado apresenta dados suficientes e uma pergunta coerente.
Conclusão
As situações propostas exigem que o aluno interprete dados, selecione operações e verifique se o resultado é coerente com o contexto. Esse trabalho amplia a compreensão das frações, dos decimais e dos números negativos para além do cálculo isolado.
No 7º ano, a passagem entre diferentes representações dos números racionais ainda provoca dúvidas importantes. A resolução comentada permite ao professor identificar se o erro ocorreu no procedimento ou na interpretação do problema. Com isso, a atividade contribui para desenvolver autonomia, argumentação matemática e maior segurança na resolução de problemas.
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