Esta atividade trabalha probabilidade em situações inspiradas na Copa do Mundo, explorando espaço amostral, eventos equiprováveis, probabilidade em forma de fração, decimal e porcentagem, além de eventos dependentes e independentes. O tema aproxima o conteúdo matemático de um contexto reconhecível pelos alunos dos anos finais, favorecendo a leitura de situações-problema e a tomada de decisão com base em dados.
No currículo de Matemática, a proposta se encaixa na unidade temática Probabilidade e estatística, especialmente para revisão, aprofundamento ou avaliação no 8º e 9º ano. Na BNCC, dialoga com a habilidade EF08MA22, que prevê calcular probabilidades com base na construção do espaço amostral e no princípio multiplicativo, reconhecendo que a soma das probabilidades dos elementos do espaço amostral é igual a 1, e com a EF09MA20, voltada ao reconhecimento de eventos dependentes e independentes e ao cálculo de suas probabilidades.
Atividade de Probabilidade sobre Copa do Mundo
Considere as situações a seguir como problemas matemáticos inspirados em uma Copa do Mundo. Quando o enunciado disser “chances iguais”, considere que todos os resultados possíveis têm a mesma probabilidade de ocorrer.
1. Identificação do espaço amostral
Em uma simulação, as seleções classificadas para as quartas de final são:
Brasil, Argentina, França, Alemanha, Espanha, Inglaterra, Japão e Marrocos.
Se uma dessas seleções será sorteada ao acaso para aparecer em um cartaz oficial da competição, escreva:
a) O espaço amostral desse sorteio.
b) A quantidade total de resultados possíveis.
2. Cálculo de probabilidade simples
Usando as mesmas seleções da questão 1, calcule a probabilidade de a seleção sorteada ser da América do Sul.
Seleções da América do Sul: Brasil e Argentina.
Dê a resposta em fração e em porcentagem.
3. Classificação de eventos
Ainda considerando as oito seleções da questão 1, classifique cada evento como certo, impossível, simples ou composto.
a) Sortear o Brasil.
b) Sortear uma seleção europeia.
c) Sortear uma seleção da Oceania.
d) Sortear uma das oito seleções da lista.
4. Complete as lacunas
Em uma partida eliminatória, há três resultados possíveis ao final do tempo normal:
vitória da Seleção A, empate ou vitória da Seleção B.
Complete corretamente as frases.
a) O espaço amostral tem ______ resultados possíveis.
b) A probabilidade de ocorrer empate, considerando chances iguais, é ______.
c) A probabilidade de não ocorrer empate é ______.
d) A soma das probabilidades de todos os resultados possíveis é ______.
5. Relacione as colunas
Relacione cada probabilidade à sua representação equivalente.
Coluna A
- 1/2
- 1/4
- 3/4
- 1/5
- 2/5
Coluna B
a) 20%
b) 40%
c) 50%
d) 75%
e) 25%
6. Verdadeiro ou falso
Em uma cobrança de pênalti, suponha que o cobrador possa escolher um dos três cantos: esquerdo, centro ou direito. O goleiro também pode escolher um dos três cantos para tentar defender.
Considere todos os pares possíveis entre escolha do cobrador e escolha do goleiro.
Marque V para verdadeiro e F para falso.
a) Há 6 resultados possíveis.
b) Há 9 resultados possíveis.
c) A probabilidade de o goleiro escolher o mesmo canto do cobrador é 1/3.
d) A probabilidade de o goleiro escolher um canto diferente do cobrador é 1/2.
e) A soma das probabilidades de “mesmo canto” e “canto diferente” é 1.
7. Múltipla escolha
Em um grupo da Copa há quatro seleções: Brasil, Japão, Canadá e Nigéria. Exatamente duas seleções serão classificadas para a próxima fase. Suponha que todas as duplas de classificação tenham a mesma chance.
Qual é a probabilidade de Brasil e Japão se classificarem juntos?
a) 1/2
b) 1/4
c) 1/6
d) 2/3
8. Interpretação com tabela
Uma escola fez uma enquete sobre quem os alunos achavam que chegaria à final da Copa.
| Seleção escolhida | Número de votos |
|---|---|
| Brasil | 18 |
| Argentina | 12 |
| França | 10 |
| Alemanha | 8 |
| Japão | 7 |
| Marrocos | 5 |
Se um voto for sorteado ao acaso, responda:
a) Qual é o total de votos?
b) Qual é a probabilidade de o voto sorteado ser Brasil?
c) Qual é a probabilidade de o voto sorteado ser uma seleção europeia?
d) Qual evento é mais provável: sortear Brasil ou sortear uma seleção africana? Justifique.
9. Eventos dependentes
Em uma urna há 6 bolas, cada uma com o nome de uma seleção:
3 seleções europeias, 2 seleções sul-americanas e 1 seleção asiática.
Duas bolas serão retiradas sem reposição.
Calcule a probabilidade de sair primeiro uma seleção europeia e depois uma seleção sul-americana.
10. Eventos independentes
Um professor fez dois sorteios separados para montar um desafio sobre Copa do Mundo.
No primeiro sorteio, escolheu uma fase: grupos, oitavas, quartas ou semifinal.
No segundo sorteio, escolheu um tipo de jogada: gol, pênalti ou escanteio.
a) Quantos resultados possíveis existem ao combinar uma fase e um tipo de jogada?
b) Qual é a probabilidade de sair “quartas e pênalti”?
c) Os dois sorteios são dependentes ou independentes? Explique.
11. Produção de situação-problema
Crie uma situação-problema de probabilidade usando o contexto da Copa do Mundo. Sua situação deve conter:
a) Um espaço amostral com pelo menos 4 resultados possíveis.
b) Um evento a ser calculado.
c) A probabilidade desse evento em fração.
d) Uma frase explicando por que essa probabilidade faz sentido.
12. Análise de afirmação
Um aluno afirmou:
“Se há 8 seleções nas quartas de final, a chance de uma seleção qualquer ser campeã é sempre 1/8.”
Essa afirmação está sempre correta? Explique considerando a diferença entre uma situação matemática com chances iguais e uma situação real de competição.
Gabarito
1. Identificação do espaço amostral
Resolução:
O espaço amostral é o conjunto de todos os resultados possíveis de um experimento aleatório. Como o sorteio escolherá uma seleção entre as oito listadas, todos esses nomes devem aparecer no espaço amostral. A quantidade total de resultados possíveis é o número de seleções da lista.
Resposta final:
a) {Brasil, Argentina, França, Alemanha, Espanha, Inglaterra, Japão, Marrocos}
b) 8 resultados possíveis.
2. Cálculo de probabilidade simples
Resolução:
Para calcular a probabilidade, o aluno deve comparar a quantidade de casos favoráveis com a quantidade total de casos possíveis. As seleções sul-americanas são Brasil e Argentina, portanto há 2 casos favoráveis. O total de seleções é 8. Assim, a probabilidade é 2/8, que pode ser simplificada para 1/4. Em porcentagem, 1/4 corresponde a 25%.
Resposta final:
A probabilidade é 2/8 = 1/4 = 25%.
3. Classificação de eventos
Resolução:
Um evento simples tem apenas um resultado favorável. Já um evento composto tem mais de um resultado favorável. No caso de evento impossível, não aparece no espaço amostral. Um evento certo inclui todos os resultados possíveis.
No item a, “sortear o Brasil” envolve apenas uma seleção, então é evento simples. Item b, há várias seleções europeias na lista, como França, Alemanha, Espanha e Inglaterra, então é evento composto. No item c, nenhuma seleção da Oceania aparece na lista, então é evento impossível. No item d, sortear uma das oito seleções da lista é algo garantido, pois o sorteio será feito apenas entre elas, então é evento certo.
Resposta final:
a) Simples.
b) Composto.
c) Impossível.
d) Certo.
4. Complete as lacunas
Resolução:
Os três resultados possíveis são vitória da Seleção A, empate e vitória da Seleção B. Logo, o espaço amostral tem 3 resultados. Se as chances são iguais, cada resultado tem probabilidade 1/3. O evento “não ocorrer empate” inclui vitória da Seleção A ou vitória da Seleção B, ou seja, 2 resultados favoráveis em 3. A soma de todas as probabilidades de um espaço amostral deve ser 1.
Resposta final:
a) 3
b) 1/3
c) 2/3
d) 1
5. Relacione as colunas
Resolução:
Para relacionar fração e porcentagem, o aluno pode transformar a fração em decimal ou pensar em partes de 100. A fração 1/2 representa metade, isto é, 50%. Já a fração 1/4 representa a quarta parte, isto é, 25%. Na fração 3/4 representa três quartos, isto é, 75%. A fração 1/5 equivale a 20%, pois 100 dividido por 5 é 20. A fração 2/5 equivale a 40%, pois corresponde a duas partes de 20%.
Resposta final:
- c
- e
- d
- a
- b
6. Verdadeiro ou falso
Resolução:
Cada escolha do cobrador pode ser combinada com cada escolha do goleiro. Como há 3 escolhas para o cobrador e 3 para o goleiro, o total de resultados é 3 x 3 = 9. Portanto, a afirmação de que há 6 resultados possíveis é falsa, e a de que há 9 é verdadeira.
Para o goleiro escolher o mesmo canto do cobrador, há 3 casos favoráveis: esquerdo com esquerdo, centro com centro e direito com direito. Assim, a probabilidade é 3/9 = 1/3. Para escolher canto diferente, restam 6 casos em 9, então a probabilidade é 6/9 = 2/3, não 1/2. Como “mesmo canto” e “canto diferente” cobrem todos os casos possíveis, a soma das probabilidades é 1.
Resposta final:
a) F
b) V
c) V
d) F
e) V
7. Múltipla escolha
Resolução:
O aluno precisa listar as duplas possíveis de classificação entre quatro seleções. As duplas são: Brasil e Japão, Brasil e Canadá, Brasil e Nigéria, Japão e Canadá, Japão e Nigéria, Canadá e Nigéria. São 6 duplas possíveis. Apenas uma delas é Brasil e Japão. Portanto, a probabilidade é 1/6.
A alternativa a está errada porque 1/2 indicaria uma chance muito maior, equivalente a metade das duplas possíveis. Alternativa b está errada porque 1/4 considera apenas quatro possibilidades, mas existem seis duplas. A alternativa d está errada porque 2/3 indicaria quatro duplas favoráveis em seis, o que não ocorre.
Resposta final:
Alternativa c) 1/6.
8. Interpretação com tabela
Resolução:
Primeiro, o aluno deve somar todos os votos: 18 + 12 + 10 + 8 + 7 + 5 = 60. Para Brasil, há 18 votos favoráveis em 60, então a probabilidade é 18/60, que simplifica para 3/10. Na seleção europeia, entram França e Alemanha, com 10 + 8 = 18 votos, então a probabilidade também é 18/60 = 3/10. Para seleção africana, apenas Marrocos aparece na tabela, com 5 votos. Como Brasil tem 18 votos e Marrocos tem 5, sortear Brasil é mais provável.
Resposta final:
a) 60 votos.
b) 18/60 = 3/10 = 30%.
c) 18/60 = 3/10 = 30%.
d) Sortear Brasil é mais provável, pois há 18 votos para Brasil e 5 votos para a seleção africana indicada, Marrocos.
9. Eventos dependentes
Resolução:
Como as bolas são retiradas sem reposição, o segundo sorteio depende do primeiro. No início, há 6 bolas, sendo 3 europeias. A probabilidade de sair uma seleção europeia primeiro é 3/6. Depois que uma europeia sai, restam 5 bolas no total. As bolas sul-americanas continuam sendo 2, pois a primeira bola retirada foi europeia. A probabilidade de sair uma sul-americana depois é 2/5. Multiplicando as probabilidades, temos 3/6 x 2/5 = 6/30 = 1/5.
Resposta final:
A probabilidade é 1/5, ou 20%.
10. Eventos independentes
Resolução:
O primeiro sorteio tem 4 possibilidades de fase. O segundo tem 3 possibilidades de jogada. Pelo princípio multiplicativo, existem 4 x 3 = 12 combinações possíveis. A combinação “quartas e pênalti” é apenas uma dessas 12, então sua probabilidade é 1/12. Os sorteios são independentes porque o resultado do primeiro não altera as possibilidades do segundo.
Resposta final:
a) 12 resultados possíveis.
b) 1/12.
c) São independentes, pois a fase sorteada não muda a quantidade nem o tipo de jogadas possíveis no segundo sorteio.
11. Produção de situação-problema
Resolução:
A resposta admite variações pessoais e criativas. Para ser satisfatória, precisa apresentar um contexto claro, um espaço amostral com pelo menos 4 resultados, um evento definido e o cálculo da probabilidade em fração. Uma resposta incompleta seria aquela que cria a situação, mas não informa todos os resultados possíveis ou não calcula a probabilidade.
Resposta final possível:
Em um sorteio de camisa da Copa, há quatro modelos: Brasil, Argentina, França e Japão. O espaço amostral é {Brasil, Argentina, França, Japão}. O evento é sortear uma camisa de seleção sul-americana. Há 2 casos favoráveis, Brasil e Argentina, em 4 possíveis. A probabilidade é 2/4 = 1/2. Essa probabilidade faz sentido porque metade dos modelos disponíveis é de seleções sul-americanas.
Outras respostas são aceitáveis se respeitarem as condições pedidas e apresentarem um cálculo coerente.
12. Análise de afirmação
Resolução:
A afirmação está correta apenas em uma situação matemática simplificada, quando o problema informa que todas as seleções têm chances iguais. Nesse caso, com 8 seleções, cada uma teria probabilidade 1/8. Porém, em uma competição real, as chances não são necessariamente iguais, pois há diferenças de desempenho, elenco, histórico, adversários, lesões, mando de campo e outros fatores. Portanto, o aluno deve distinguir o modelo matemático do contexto real.
Resposta final:
A afirmação não está sempre correta. Ela vale apenas quando o enunciado define chances iguais. Em uma Copa real, as seleções podem ter probabilidades diferentes, então não basta dividir 1 por 8 sem analisar o contexto.
Como aplicar essa atividade
Momento ideal de aplicação: esta atividade funciona muito bem depois da explicação inicial sobre espaço amostral e probabilidade simples, quando os alunos já entendem a razão entre casos favoráveis e casos possíveis, mas ainda precisam transferir esse raciocínio para situações variadas. No 9º ano, ela também pode entrar durante o estudo de eventos dependentes e independentes, usando as questões 9 e 10 como ponto de comparação.
Dificuldade comum: muitos alunos erram não por desconhecerem a fórmula, mas por identificarem mal o espaço amostral. Em problemas de Copa, eles tendem a pensar no time preferido ou no “mais forte”, mesmo quando o enunciado fala em chances iguais. Vale pedir que sublinhem primeiro o total de possibilidades e só depois os casos favoráveis.
Variação por perfil de turma: em turmas com mais dificuldade, resolva coletivamente as questões 1, 2 e 6 antes da atividade individual. Em turmas avançadas, peça que transformem algumas respostas em porcentagem e expliquem se os eventos são complementares, dependentes ou independentes. Para alunos que terminam antes, a questão 11 pode virar troca de problemas entre duplas.
Atividade complementar: depois da correção, proponha uma simulação com sorteios reais em papel ou planilha. Compare a frequência obtida pela turma com a probabilidade calculada, reforçando a diferença entre previsão matemática e resultado observado em experimentos aleatórios.
Conclusão
A proposta usa a Copa do Mundo como contexto para desenvolver raciocínio probabilístico sem reduzir a aula a cálculos mecânicos. Ao lidar com sorteios, classificações, tabelas e pênaltis, os alunos precisam construir o espaço amostral, distinguir eventos e justificar respostas com base em dados.
Para o 8º e 9º ano, esse tipo de atividade é especialmente produtivo porque aproxima a linguagem matemática de situações interpretativas, exigindo leitura cuidadosa e argumentação. Também prepara os estudantes para analisar incertezas em contextos cotidianos, indo além da aplicação direta de fórmulas.
- Veja também: Mais Atividades de Matemática para 8º Ano
- Veja também: Mais Atividades de Matemática para 9º Ano
📘 Gostou da Atividade?
Essa foi apenas uma amostra!
✅ Quero o Pacote Completo!📥 Acesso imediato em minutos após o pagamento
