Atividade de Linguagem Algébrica para o 7º ano com 12 questões variadas sobre variável, incógnita, expressões e tradução de situações para a escrita algébrica. Alinhada à habilidade EF07MA13 da BNCC, favorece a compreensão das letras em diferentes funções. O material inclui gabarito completo com resolução de todas as questões.
Exercícios de Linguagem Algébrica
1. Identificação dos elementos
Observe a expressão:
5x + 8
Identifique:
a) A variável.
b) O coeficiente da variável.
c) O termo que não possui variável.
2. Linguagem cotidiana e linguagem algébrica
Escreva uma expressão algébrica para representar cada situação.
a) O dobro de um número mais 7.
b) A metade de um número.
c) A diferença entre um número e 9.
d) O triplo de um número menos 4.
3. Múltipla escolha
A expressão que representa “a soma de um número com seu quádruplo” é:
a) x + 4
b) 4x
c) x + 4x
d) 4 + 4x
4. Complete as lacunas
Considere que n representa um número qualquer.
a) O sucessor de n é __________.
b) O antecessor de n é __________.
c) O dobro de n é __________.
d) O quadrado de n é __________.
e) A terça parte de n é __________.
5. Cálculo do valor numérico
Calcule o valor de cada expressão para x = 4.
a) 3x + 2
b) 5x – 7
c) x² + 3
d) 20 – 2x
6. Verdadeiro ou falso
Classifique cada afirmação como verdadeira ou falsa.
a) Na expressão 7a + 3, a letra a pode representar diferentes valores.
b) Na equação x + 5 = 12, a letra x representa um valor desconhecido que deve ser determinado.
c) Variável e incógnita possuem sempre exatamente o mesmo significado.
d) A expressão 2m representa o dobro de m.
e) A expressão y + y + y pode ser escrita como 3y.
7. Variável ou incógnita?
Leia as situações e indique se a letra destacada funciona como variável ou incógnita.
a) O preço total de 6 cadernos é dado por T = 6p, em que p representa o preço de cada caderno.
b) Na igualdade x + 9 = 21, qual é o valor de x?
c) A distância percorrida é calculada por d = 60t, em que t representa o tempo de viagem.
d) Na igualdade 4y = 28, determine y.
8. Relacione as colunas
Associe cada frase à expressão correspondente.
Coluna A
- O dobro de um número mais 5.
- O quadrado de um número.
- A metade de um número menos 3.
- O triplo da soma de um número com 2.
- A soma de dois números consecutivos.
Coluna B
(__) x²
(__) 3(x + 2)
(__) 2x + 5
(__) x + (x + 1)
(__) x/2 – 3
9. Interpretação de uma expressão
Uma empresa cobra uma taxa fixa de R$ 12,00 por uma entrega, mais R$ 3,00 por quilômetro percorrido. O valor total é representado por:
V = 12 + 3q
Responda:
a) O que a letra q representa?
b) O que o número 12 representa?
c) O que o número 3 representa?
d) Qual será o valor da entrega para uma distância de 8 quilômetros?
10. Correção de expressão
Um aluno escreveu que “o dobro de um número menos 6” pode ser representado por:
2(x – 6)
Essa representação está correta? Explique e escreva a expressão adequada.
11. Produção de situação-problema
Crie uma situação do cotidiano que possa ser representada pela expressão:
4x + 10
Explique o significado de x, do número 4 e do número 10 em sua situação.
12. Comparação de expressões
Considere as expressões:
A = 2x + 6
B = 2(x + 3)
a) Calcule o valor das duas expressões para x = 1.
b) Calcule o valor das duas expressões para x = 5.
c) O que os resultados indicam sobre as duas expressões?
d) Explique por que isso acontece.
Gabarito
Questão 1
Resolução: Na expressão 5x + 8, a letra indica o valor que pode variar. O número que multiplica a letra é o coeficiente. O termo sem letra é chamado de termo constante ou termo independente.
Resposta final:
a) Variável: x.
b) Coeficiente: 5.
c) Termo sem variável: 8.
Questão 2
Resolução: Para transformar as frases em expressões, escolhemos uma letra para representar o número desconhecido ou variável. Podemos utilizar x. Em seguida, traduzimos cada operação na ordem indicada.
a) “O dobro” significa multiplicar por 2. Depois, somamos 7.
b) “A metade” significa dividir por 2.
c) “A diferença entre um número e 9” indica que 9 deve ser subtraído do número.
d) “O triplo” significa multiplicar por 3. Depois, subtraímos 4.
Resposta final:
a) 2x + 7.
b) x/2.
c) x – 9.
d) 3x – 4.
Outras letras podem ser usadas no lugar de x, desde que o significado seja mantido.
Questão 3
Resolução: Um número pode ser representado por x. Seu quádruplo é 4x. A soma do número com seu quádruplo é x + 4x. A alternativa a representa um número mais 4. A alternativa b representa apenas o quádruplo. A alternativa d soma 4 ao quádruplo.
Resposta final: Alternativa c, x + 4x.
Essa expressão também pode ser simplificada para 5x.
Questão 4
Resolução: O sucessor é obtido acrescentando 1 ao número. O antecessor é obtido subtraindo 1. O dobro corresponde à multiplicação por 2. O quadrado corresponde à multiplicação do número por ele mesmo. A terça parte corresponde à divisão por 3.
Resposta final:
a) n + 1.
b) n – 1.
c) 2n.
d) n².
e) n/3.
Questão 5
Resolução: Para calcular o valor numérico, substituímos x por 4 e realizamos as operações.
a) 3x + 2 = 3 · 4 + 2 = 12 + 2 = 14.
b) 5x – 7 = 5 · 4 – 7 = 20 – 7 = 13.
c) x² + 3 = 4² + 3 = 16 + 3 = 19.
d) 20 – 2x = 20 – 2 · 4 = 20 – 8 = 12.
Resposta final:
a) 14.
b) 13.
c) 19.
d) 12.
Questão 6
Resolução:
a) A afirmação é verdadeira porque a letra a pode assumir diferentes valores na expressão.
b) A afirmação é verdadeira porque, na equação, x representa um valor específico que torna a igualdade verdadeira.
c) A afirmação é falsa. Uma variável pode assumir diferentes valores, enquanto uma incógnita representa um valor que precisa ser descoberto em determinada igualdade.
d) A afirmação é verdadeira porque 2m significa 2 multiplicado por m.
e) A afirmação é verdadeira porque três parcelas iguais a y formam 3y.
Resposta final:
a) Verdadeira.
b) Verdadeira.
c) Falsa.
d) Verdadeira.
e) Verdadeira.
Questão 7
Resolução:
a) Na fórmula T = 6p, o preço p pode assumir diferentes valores. Portanto, p funciona como variável.
b) Em x + 9 = 21, existe um único valor que torna a igualdade verdadeira. Portanto, x é uma incógnita.
c) Na fórmula d = 60t, a distância muda conforme o tempo. Assim, t funciona como variável.
d) Em 4y = 28, é necessário descobrir um valor específico de y. Portanto, y é uma incógnita.
Resposta final:
a) Variável.
b) Incógnita.
c) Variável.
d) Incógnita.
Questão 8
Resolução:
- O dobro de x é 2x. Acrescentando 5, obtemos 2x + 5.
- O quadrado de x é x².
- A metade de x é x/2. Subtraindo 3, obtemos x/2 – 3.
- Primeiro somamos x e 2. Como o triplo se aplica à soma inteira, usamos 3(x + 2).
- Se um número é x, seu consecutivo é x + 1. A soma é x + (x + 1).
Resposta final:
(2) x²
(4) 3(x + 2)
(1) 2x + 5
(5) x + (x + 1)
(3) x/2 – 3
Questão 9
Resolução: Na expressão V = 12 + 3q, a taxa fixa não depende da distância, por isso aparece como 12. O valor 3 multiplica a quantidade de quilômetros. Para 8 quilômetros, substituímos q por 8:
V = 12 + 3 · 8
V = 12 + 24
V = 36
Resposta final:
a) q representa a quantidade de quilômetros percorridos.
b) O número 12 representa a taxa fixa de R$ 12,00.
c) O número 3 representa o preço de R$ 3,00 por quilômetro.
d) O valor da entrega será R$ 36,00.
Questão 10
Resolução: A expressão 2(x – 6) indica o dobro da diferença entre um número e 6. Aplicando a multiplicação, ela corresponde a 2x – 12. Entretanto, a frase solicita primeiro o dobro de um número e, depois, a subtração de 6. Portanto, apenas o número deve ser multiplicado por 2.
Resposta final: A representação não está correta. A expressão adequada é 2x – 6.
Questão 11
Resolução: A situação criada deve apresentar uma parte variável igual a 4x e uma parte fixa igual a 10. O número 4 precisa representar uma quantidade repetida para cada unidade de x. O número 10 deve indicar uma quantidade que não muda.
Resposta final: Resposta pessoal.
Exemplo aceitável: “Um serviço de transporte cobra R$ 10,00 de taxa inicial e R$ 4,00 por quilômetro percorrido.”
Nessa situação:
x representa a quantidade de quilômetros.
4 representa o preço cobrado por quilômetro.
10 representa a taxa fixa.
Uma resposta satisfatória deve explicar corretamente os três elementos da expressão. Uma resposta que apenas invente uma história, sem relacionar x, 4 e 10 aos dados apresentados, é incompleta.
Questão 12
Resolução:
Para x = 1:
A = 2 · 1 + 6 = 2 + 6 = 8.
B = 2(1 + 3) = 2 · 4 = 8.
Para x = 5:
A = 2 · 5 + 6 = 10 + 6 = 16.
B = 2(5 + 3) = 2 · 8 = 16.
Os resultados são iguais porque, ao aplicar a propriedade distributiva em 2(x + 3), obtemos:
2(x + 3) = 2x + 6.
Assim, as expressões possuem escritas diferentes, mas representam o mesmo valor para qualquer valor de x.
Resposta final:
a) A = 8 e B = 8.
b) A = 16 e B = 16.
c) Os resultados indicam que as expressões são equivalentes.
d) Isso ocorre porque 2(x + 3) é igual a 2x + 6 pela propriedade distributiva.
Como aplicar essa atividade
Momento ideal de aplicação: a proposta funciona melhor durante a sistematização do conteúdo, depois da apresentação inicial de variável, incógnita e expressão algébrica. Nesse momento, os alunos já reconhecem a função das letras, mas ainda precisam consolidar a tradução entre linguagem cotidiana e escrita matemática.
Dificuldade comum: muitos estudantes interpretam a frase palavra por palavra e alteram a ordem das operações, especialmente em expressões como “o dobro de um número menos 6”. Vale pedir que eles sublinhem primeiro a quantidade que será multiplicada, somada ou dividida antes de escrever a expressão. Outro erro recorrente é tratar toda letra como incógnita, mesmo quando ela representa valores que podem variar. Use as questões 7 e 9 para comparar fórmulas e equações, destacando o papel da letra em cada contexto.
Variação por perfil de turma: para turmas com dificuldade, resolva coletivamente as questões 2 e 4 e permita uma tabela de tradução com expressões como dobro, metade e sucessor. Em turmas avançadas, peça que simplifiquem as expressões e criem duas representações equivalentes para cada situação. A atividade também pode ser feita em duplas, com um aluno escrevendo uma frase e o colega produzindo sua expressão algébrica.
Atividade complementar: proponha um jogo de cartões em que os alunos relacionem situações, expressões e valores numéricos. Finalize com a criação de fórmulas para situações reais da turma, como custo de uma excursão, pontuação de um campeonato ou preço de materiais escolares.
Conclusão
A atividade permite verificar se os estudantes compreendem a letra como representação matemática, e não apenas como um símbolo a ser calculado. As questões exploram a passagem da linguagem verbal para a algébrica, a substituição de valores e a distinção entre variável e incógnita.
No 7º ano, essa compreensão é decisiva para o trabalho posterior com equações, proporcionalidade e generalização de padrões. O gabarito resolvido também ajuda o professor a identificar se o erro ocorreu na interpretação da situação ou na execução das operações. Com essa análise, a retomada pode ser direcionada ao raciocínio que ainda precisa ser consolidado.
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