Atividade sobre Números Irracionais para 9º Ano com Gabarito

Atividade sobre números irracionais para 9º ano, com 12 questões variadas sobre identificação, classificação, estimativa na reta numérica e comparação. Relaciona-se à habilidade EF09MA02 da BNCC e inclui gabarito completo com resolução.

Exercícios sobre Números Irracionais

Observe os números abaixo e marque apenas os irracionais.

a) 0,75
b) √2
c) 5
d) π
e) 1,333…
f) √9
g) √7
h) 2,5

Classifique cada número como racional ou irracional.

a) √16
b) √5
c) 3/4
d) 0,101001000100001…
e) 4,222…
f) 1,41421356… sem período

Complete as lacunas com as palavras “racional” ou “irracional”.

a) Um número decimal finito é sempre __________.
b) Um número decimal infinito e periódico é __________.
c) Um número decimal infinito e não periódico é __________.
d) A raiz quadrada de um número que não é quadrado perfeito pode ser __________.
e) O número √25 é __________.

Relacione as colunas.

Coluna A

√3
0,666…
√36
π
2,75

Coluna B
a) Racional decimal finito
b) Irracional associado à razão entre circunferência e diâmetro
c) Racional decimal periódico
d) Racional, pois é raiz exata
e) Irracional, pois sua raiz não é exata

Marque V para verdadeiro e F para falso.

a) Todo número irracional pode ser escrito como fração entre dois inteiros.
b) O número π é irracional.
c) √49 é irracional porque tem símbolo de raiz.
d) Um decimal infinito e não periódico representa um número irracional.
e) 0,121212… é irracional porque não termina.

Use aproximações para localizar os números na reta numérica. Escreva entre quais dois inteiros consecutivos cada número está.

a) √10
b) √20
c) √50
d) √80

Compare os números usando >, < ou =.

a) √2 ___ 1,5
b) √9 ___ 3
c) π ___ 3,14
d) √5 ___ 2
e) √12 ___ 4

Leia a situação e responda.

Um aluno afirmou: “√64 é irracional, porque todo número com raiz quadrada é irracional.”
Explique o erro desse raciocínio.

Observe os números e organize-os em ordem crescente.

√2, 1,2, π, √9, 2,8

Produza dois exemplos de números irracionais e explique por que eles pertencem a esse conjunto.
Complete a tabela.

Número | É racional ou irracional? | Justificativa
√11 | |
0,333… | |
√81 | |
2,718281828… sem repetição periódica | |
7/2 | |

Resolva o desafio.

Um quadrado tem lado medindo 1 unidade. Pela relação entre os lados e a diagonal, a diagonal mede √2 unidades.
a) Essa medida é racional ou irracional?
b) Entre quais dois números inteiros ela está?
c) Por que essa medida mostra que nem todo comprimento pode ser representado por número racional?

Gabarito

Resolução: Um número irracional tem representação decimal infinita e não periódica. Números decimais finitos, números inteiros, frações e decimais periódicos são racionais. √2, π e √7 não podem ser escritos como fração entre inteiros e têm decimal infinito não periódico. Já 0,75, 5, 1,333…, √9 e 2,5 são racionais.
Resposta final: b) √2, d) π, g) √7.
Resolução: √16 é 4, portanto racional. √5 não é raiz exata, então é irracional. 3/4 é fração entre inteiros, logo racional. 0,101001000100001… é infinito e não apresenta período fixo, logo irracional. 4,222… é decimal periódico, pois o algarismo 2 se repete, então é racional. 1,41421356… sem período é irracional.
Resposta final: a) racional; b) irracional; c) racional; d) irracional; e) racional; f) irracional.
Resolução: Decimal finito pode ser transformado em fração decimal, portanto é racional. Decimal infinito periódico também pode ser escrito como fração, então é racional. Decimal infinito não periódico caracteriza número irracional. Raízes quadradas de números que não são quadrados perfeitos, como √2 ou √3, costumam ser irracionais. √25 é 5, número inteiro e racional.
Resposta final: a) racional; b) racional; c) irracional; d) irracional; e) racional.
Resolução: √3 é irracional porque 3 não é quadrado perfeito. 0,666… é racional por ser decimal periódico. √36 é 6, logo racional. π é o irracional ligado à razão entre o comprimento da circunferência e seu diâmetro. 2,75 é decimal finito, portanto racional.
Resposta final: 1-e; 2-c; 3-d; 4-b; 5-a.
Resolução: A afirmação a é falsa, pois irracionais não podem ser escritos como fração entre dois inteiros. A b é verdadeira, pois π é irracional. A c é falsa, porque √49 é 7, número racional. A d é verdadeira, pois essa é justamente a característica da representação decimal dos irracionais. A e é falsa, pois 0,121212… é decimal periódico, portanto racional.
Resposta final: a) F; b) V; c) F; d) V; e) F.
Resolução: Para estimar raízes, comparamos com quadrados perfeitos próximos. Como 9 < 10 < 16, √10 está entre 3 e 4. Como 16 < 20 < 25, √20 está entre 4 e 5. Como 49 < 50 < 64, √50 está entre 7 e 8. Como 64 < 80 < 81, √80 está entre 8 e 9.
Resposta final: a) entre 3 e 4; b) entre 4 e 5; c) entre 7 e 8; d) entre 8 e 9.
Resolução: √2 é aproximadamente 1,41, portanto é menor que 1,5. √9 é exatamente 3, então é igual a 3. π é aproximadamente 3,14159, sendo maior que 3,14. √5 é aproximadamente 2,23, maior que 2. √12 é aproximadamente 3,46, menor que 4.
Resposta final: a) √2 < 1,5; b) √9 = 3; c) π > 3,14; d) √5 > 2; e) √12 < 4.
Resolução: O erro está em generalizar o uso do símbolo de raiz. Uma raiz quadrada pode resultar em número racional quando o radicando é um quadrado perfeito. Como 64 é quadrado perfeito, √64 = 8. O número 8 é inteiro e pode ser escrito como 8/1, portanto é racional.
Resposta final: A afirmação está errada porque √64 é igual a 8, que é racional. Nem todo número escrito com raiz é irracional.
Resolução: Para comparar, usamos aproximações: √2 ≈ 1,41; 1,2 já está em forma decimal; π ≈ 3,14; √9 = 3; 2,8 permanece 2,8. Assim, a ordem crescente começa pelo menor decimal e segue até o maior.
Resposta final: 1,2; √2; 2,8; √9; π.
Resolução: A resposta admite variações, desde que os exemplos sejam realmente irracionais e a justificativa esteja correta. Podem ser usados números como √2, √3, √5, π ou decimais infinitos sem período, como 0,101001000100001… Uma resposta incompleta seria apenas listar os números sem explicar a característica que os torna irracionais.
Resposta final: Exemplo: √2 e π. Eles são irracionais porque têm representação decimal infinita e não periódica e não podem ser escritos como fração entre dois inteiros.
Resolução: √11 é irracional porque 11 não é quadrado perfeito. 0,333… é racional porque é decimal periódico. √81 é 9, logo racional. 2,718281828… sem repetição periódica é irracional por ser infinito e não periódico. 7/2 é racional porque é uma fração entre inteiros.
Resposta final:
√11: irracional, pois não é raiz exata.
0,333…: racional, pois é decimal periódico.
√81: racional, pois √81 = 9.
2,718281828… sem repetição periódica: irracional, pois é decimal infinito não periódico.
7/2: racional, pois é fração entre inteiros.
Resolução: A diagonal mede √2. Como 2 não é quadrado perfeito, √2 não tem raiz exata e sua representação decimal é infinita e não periódica. Como 1² = 1 e 2² = 4, √2 está entre 1 e 2. A situação mostra que uma medida geométrica real pode surgir naturalmente e não ser representada por número racional.
Resposta final: a) Irracional. b) Entre 1 e 2. c) Porque a diagonal do quadrado de lado 1 mede √2, valor que existe como comprimento, mas não pode ser escrito como fração entre dois inteiros.

Como aplicar essa atividade

Momento ideal de aplicação: esta atividade funciona melhor depois da explicação inicial sobre racionais, irracionais e representação decimal. Nesse ponto, os alunos já têm repertório para comparar casos e ainda podem consolidar o conceito antes de avançar para números reais.

Dificuldade comum: muitos estudantes confundem “ter raiz” com “ser irracional”. Vale retomar quadrados perfeitos no quadro e perguntar: √9, √16 e √25 deixam de ser racionais só por estarem escritos com radical?

Outra trava frequente aparece na diferença entre decimal infinito periódico e não periódico. Para turmas com dificuldade, reduza a lista de números e use uma reta numérica coletiva com aproximações.

Para turmas avançadas, peça justificativas mais formais e inclua números como √0,25, √1,44 e decimais construídos sem período.

Como atividade complementar, proponha uma investigação geométrica: medir a diagonal de quadrados de lados 1, 2 e 3 e discutir quando aparecem medidas irracionais.

Conclusão

A atividade trabalha números irracionais de forma progressiva, passando da identificação à justificativa e à localização aproximada na reta numérica. Para o 9º ano, esse percurso ajuda o aluno a ampliar a ideia de número para além das frações e decimais conhecidos.

As questões também favorecem a distinção entre símbolo, representação decimal e natureza do número. Com o gabarito resolvido, o professor consegue acompanhar não só o acerto, mas o tipo de raciocínio usado pelos estudantes.

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