Atividade sobre propriedades das operações para 6º ano, com 10 questões variadas, alinhada à EF06MA03 da BNCC, que aborda cálculos com números naturais por estratégias diversas. Inclui gabarito completo com resolução. A BNCC indica, para o 6º ano, o objeto de conhecimento “Operações com números naturais” e a habilidade EF06MA03.
Atividade de Propriedades das Operações
1. Identificação de propriedade
Observe as igualdades e escreva qual propriedade da operação aparece em cada uma.
a) 18 + 25 = 25 + 18
b) 7 x 9 = 9 x 7
c) 12 + 0 = 12
d) 15 x 1 = 15
e) 6 x (4 + 3) = 6 x 4 + 6 x 3
2. Complete as lacunas
Complete cada sentença usando a propriedade indicada.
a) 34 + 0 = ______
b) 19 x 1 = ______
c) 8 x (5 + 2) = 8 x ______ + 8 x ______
d) 43 + 27 = 27 + ______
e) (6 + 9) + 11 = 6 + (______ + 11)
3. Verdadeiro ou falso
Leia as afirmações e marque V para verdadeiro ou F para falso.
a) Na adição, a ordem das parcelas não altera a soma.
b) Na subtração, a ordem dos números não altera o resultado.
c) Na multiplicação, trocar a ordem dos fatores não altera o produto.
d) O número 0 é elemento neutro da multiplicação.
e) O número 1 é elemento neutro da multiplicação.
4. Relacione as colunas
Relacione cada propriedade à sua explicação.
Coluna A
- Propriedade comutativa
- Propriedade associativa
- Elemento neutro da adição
- Elemento neutro da multiplicação
- Propriedade distributiva
Coluna B
(__) Permite agrupar os números de formas diferentes sem alterar o resultado.
(__) Permite multiplicar um número por uma soma, distribuindo a multiplicação.
(__) Mostra que somar zero não altera o número.
(__) Mostra que trocar a ordem dos termos não altera o resultado em certas operações.
(__) Mostra que multiplicar por 1 não altera o número.
5. Cálculo mental com propriedade
Resolva usando uma propriedade das operações e registre o raciocínio.
a) 47 + 38 + 3
b) 25 x 16 x 4
c) 9 x 28 + 9 x 72
6. Escolha a alternativa correta
Qual igualdade representa a propriedade distributiva?
a) 14 + 6 = 6 + 14
b) 5 x (10 + 3) = 5 x 10 + 5 x 3
c) (8 + 2) + 4 = 8 + (2 + 4)
d) 31 + 0 = 31
7. Corrija o erro
Um aluno escreveu:
36 ÷ 4 = 4 ÷ 36
a) A igualdade está correta?
b) Explique o erro.
c) Escreva uma igualdade correta que use a propriedade comutativa.
8. Classificação em situação-problema
Uma papelaria recebeu 12 caixas com 20 lápis azuis e 12 caixas com 30 lápis pretos.
a) Escreva uma expressão para calcular o total de lápis.
b) Reescreva a expressão usando a propriedade distributiva.
c) Calcule o total.
9. Produção de exemplo
Crie um exemplo numérico para cada propriedade.
a) Propriedade comutativa da adição
b) Propriedade associativa da multiplicação
c) Elemento neutro da adição
d) Propriedade distributiva da multiplicação em relação à adição
10. Interpretação de estratégia
Marina calculou 8 x 99 assim:
8 x 99 = 8 x (100 – 1)
8 x 99 = 800 – 8
8 x 99 = 792
a) Qual propriedade Marina utilizou?
b) Por que essa estratégia facilita o cálculo mental?
c) Use uma estratégia parecida para calcular 6 x 49.
Gabarito
1. Identificação de propriedade
Resolução:
Na letra a, os números da adição mudam de ordem, mas a soma continua a mesma. Isso caracteriza a propriedade comutativa da adição.
Na letra b, os fatores da multiplicação mudam de ordem, mas o produto permanece igual. É a propriedade comutativa da multiplicação.
Na letra c, o zero é somado a 12 e não altera o valor. Trata-se do elemento neutro da adição.
Na letra d, o número 15 é multiplicado por 1 e continua 15. Trata-se do elemento neutro da multiplicação.
Na letra e, o número 6 multiplica cada termo da soma dentro dos parênteses. Isso mostra a propriedade distributiva.
Resposta final:
a) Propriedade comutativa da adição.
b) Propriedade comutativa da multiplicação.
c) Elemento neutro da adição.
d) Elemento neutro da multiplicação.
e) Propriedade distributiva.
2. Complete as lacunas
Resolução:
Na letra a, somar zero não modifica o número, então 34 + 0 continua 34.
Na letra b, multiplicar por 1 não altera o número, então 19 x 1 continua 19.
Na letra c, o 8 deve multiplicar separadamente os dois termos da soma, 5 e 2.
Na letra d, pela propriedade comutativa da adição, 43 + 27 pode ser escrito como 27 + 43.
Na letra e, pela propriedade associativa da adição, os agrupamentos mudam, mas os números continuam sendo 6, 9 e 11.
Resposta final:
a) 34
b) 19
c) 5 e 2
d) 43
e) 9
3. Verdadeiro ou falso
Resolução:
A letra a é verdadeira, pois a adição admite a troca da ordem das parcelas sem mudança na soma.
A letra b é falsa, pois na subtração a ordem altera o resultado. Por exemplo, 10 – 4 = 6, mas 4 – 10 não dá 6 no conjunto dos naturais.
A letra c é verdadeira, pois a multiplicação admite a troca da ordem dos fatores sem alterar o produto.
A letra d é falsa, pois o zero não é elemento neutro da multiplicação. Multiplicar por zero transforma o produto em zero.
A letra e é verdadeira, pois multiplicar qualquer número por 1 mantém o valor do número.
Resposta final:
a) V
b) F
c) V
d) F
e) V
4. Relacione as colunas
Resolução:
A propriedade associativa permite mudar os agrupamentos, como em (2 + 3) + 4 e 2 + (3 + 4).
A distributiva permite multiplicar um número por cada termo de uma soma, como 5 x (7 + 2) = 5 x 7 + 5 x 2.
O elemento neutro da adição é o zero, porque somar zero não altera o número.
A propriedade comutativa envolve a troca da ordem dos termos em operações como adição e multiplicação.
O elemento neutro da multiplicação é o 1, porque multiplicar por 1 conserva o número.
Resposta final:
Coluna B, na ordem apresentada:
2, 5, 3, 1, 4.
5. Cálculo mental com propriedade
Resolução:
Na letra a, é conveniente associar 47 com 3, pois 47 + 3 = 50. Depois, soma-se 38, obtendo 88.
Na letra b, é mais simples associar 25 com 4, pois 25 x 4 = 100. Depois, 100 x 16 = 1600.
Na letra c, pode-se usar a propriedade distributiva ao contrário, colocando o 9 em evidência: 9 x 28 + 9 x 72 = 9 x (28 + 72). Como 28 + 72 = 100, o resultado é 900.
Resposta final:
a) 47 + 38 + 3 = 47 + 3 + 38 = 50 + 38 = 88.
b) 25 x 16 x 4 = 25 x 4 x 16 = 100 x 16 = 1600.
c) 9 x 28 + 9 x 72 = 9 x (28 + 72) = 9 x 100 = 900.
6. Escolha a alternativa correta
Resolução:
A alternativa a representa a propriedade comutativa da adição, pois apenas troca a ordem das parcelas.
A alternativa b representa a propriedade distributiva, pois o 5 multiplica separadamente o 10 e o 3.
A alternativa c representa a propriedade associativa da adição, pois muda o agrupamento.
A alternativa d mostra o elemento neutro da adição, pois somar zero não altera 31.
Resposta final:
Alternativa b) 5 x (10 + 3) = 5 x 10 + 5 x 3.
7. Corrija o erro
Resolução:
A igualdade 36 ÷ 4 = 4 ÷ 36 não está correta, porque a divisão não é comutativa. Ao inverter a ordem dos números, o resultado muda. No conjunto dos números naturais, 36 ÷ 4 = 9, enquanto 4 ÷ 36 não resulta em número natural. Para usar a propriedade comutativa, o aluno deveria escolher uma adição ou uma multiplicação.
Resposta final:
a) Não.
b) O erro foi aplicar a propriedade comutativa na divisão.
c) Exemplo de igualdade correta: 36 x 4 = 4 x 36. Também seria aceitável: 36 + 4 = 4 + 36.
8. Classificação em situação-problema
Resolução:
Há 12 caixas de lápis azuis, com 20 lápis em cada uma, e 12 caixas de lápis pretos, com 30 lápis em cada uma. Uma expressão possível é 12 x 20 + 12 x 30. Como o fator 12 aparece nas duas multiplicações, podemos usar a propriedade distributiva e escrever 12 x (20 + 30). Depois, somamos 20 + 30 = 50 e calculamos 12 x 50 = 600.
Resposta final:
a) 12 x 20 + 12 x 30.
b) 12 x (20 + 30).
c) 600 lápis.
9. Produção de exemplo
Resolução:
Esta questão admite variações pessoais, desde que o exemplo criado respeite a propriedade pedida. Na comutativa da adição, os números podem trocar de ordem. Na associativa da multiplicação, os agrupamentos mudam, mas os fatores permanecem os mesmos. No elemento neutro da adição, o zero deve aparecer somado a um número. Na distributiva, um número deve multiplicar uma soma ou diferença, sendo distribuído para cada termo.
Resposta final:
Respostas possíveis:
a) 12 + 8 = 8 + 12.
b) (2 x 5) x 3 = 2 x (5 x 3).
c) 47 + 0 = 47.
d) 4 x (6 + 9) = 4 x 6 + 4 x 9.
Outros exemplos corretos devem ser aceitos se mantiverem a mesma lógica.
10. Interpretação de estratégia
Resolução:
Marina usou a propriedade distributiva, pois decompôs 99 como 100 – 1 e distribuiu a multiplicação por 8. A estratégia facilita o cálculo mental porque multiplicar por 100 é mais simples do que multiplicar diretamente por 99. Depois, basta retirar uma vez o 8. Para calcular 6 x 49, podemos pensar em 49 como 50 – 1. Assim, 6 x 49 = 6 x (50 – 1) = 6 x 50 – 6 x 1 = 300 – 6 = 294.
Resposta final:
a) Propriedade distributiva.
b) Porque transforma 99 em 100 – 1, usando uma multiplicação mais fácil.
c) 6 x 49 = 6 x (50 – 1) = 300 – 6 = 294.
Como aplicar essa atividade
Momento ideal de aplicação: esta atividade funciona melhor depois da explicação inicial e de alguns exemplos resolvidos no quadro, porque os alunos já precisam reconhecer as propriedades em diferentes formatos. Também pode ser usada como diagnóstico de revisão no início de uma sequência sobre expressões numéricas.
Dificuldade comum: muitos alunos tentam aplicar a comutativa em qualquer operação, especialmente na subtração e na divisão. Vale pedir que testem com números pequenos antes de concluir. Outro ponto de trava é confundir associativa com comutativa: uma troca a ordem, a outra muda o agrupamento.
Variação por perfil de turma: em turmas com dificuldade, resolva a questão 5 coletivamente antes da atividade individual. Para turmas avançadas, peça que expliquem oralmente qual propriedade tornou cada cálculo mais rápido. Em turmas muito heterogêneas, deixe exemplos-modelo no quadro e proponha duplas produtivas.
Atividade complementar: depois da correção, peça que os alunos criem três cálculos mentais usando propriedades e troquem com colegas para resolver e justificar.
Conclusão
A atividade ajuda o aluno do 6º ano a perceber que as propriedades das operações não são apenas nomes para memorizar, mas recursos para calcular melhor.
Ao alternar identificação, justificativa, cálculo mental e produção de exemplos, o material favorece a passagem do procedimento mecânico para o raciocínio matemático.
Essa compreensão é importante nessa faixa etária, em que os estudantes começam a lidar com expressões mais longas e estratégias variadas de resolução.
O gabarito comentado também apoia o professor na correção, pois evidencia os erros conceituais mais prováveis.
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