Atividade de Progressão Aritmética para 8º e 9º Ano com Gabarito

Esta atividade de Progressão Aritmética foi elaborada para turmas de 8º e 9º ano do Ensino Fundamental, especialmente dentro da unidade temática Álgebra, quando os alunos estão ampliando o estudo de sequências numéricas, regularidades, generalizações e relações funcionais.

Para o 8º ano, a proposta dialoga diretamente com as habilidades EF08MA10 e EF08MA11, que tratam da identificação de regularidades em sequências numéricas recursivas e não recursivas. Para o 9º ano, também se articula à EF09MA06, ao explorar relações entre variáveis e representações numéricas e algébricas. A BNCC apresenta Progressão Aritmética de modo explícito no Ensino Médio, mas o trabalho com PA nos anos finais funciona como preparação conceitual importante para fórmulas, funções afins e resolução de problemas.

A atividade desenvolve observação de padrões, cálculo de razão, identificação de termos, uso de expressão geral e interpretação de situações-problema. Pode ser aplicada no 3º ou 4º bimestre, conforme a organização curricular da escola, após o estudo inicial de sequências e expressões algébricas.

Atividade Progressão Aritmética

Parte 1: Reconhecendo padrões

1. Observe as sequências abaixo e marque apenas aquelas que são Progressões Aritméticas.

a) 4, 7, 10, 13, 16
b) 2, 4, 8, 16, 32
c) 20, 15, 10, 5, 0
d) 1, 1, 2, 3, 5
e) 6, 6, 6, 6, 6

Explique, com suas palavras, por que as sequências escolhidas são PA.

2. Complete as lacunas das Progressões Aritméticas.

a) 3, 8, 13, ___, ___, 28
b) 40, 36, 32, ___, ___, 20
c) 7, 7, 7, ___, ___, 7
d) -2, 1, 4, ___, ___, 13

3. Classifique cada PA como crescente, decrescente ou constante.

a) 10, 14, 18, 22, 26
b) 35, 30, 25, 20, 15
c) 9, 9, 9, 9, 9
d) -6, -3, 0, 3, 6

Parte 2: Razão e termos da PA

4. Encontre a razão de cada Progressão Aritmética.

a) 5, 12, 19, 26, 33
b) 100, 90, 80, 70, 60
c) -4, -1, 2, 5, 8
d) 2,5; 3; 3,5; 4; 4,5

5. Relacione as colunas.

Coluna A

1. PA crescente
2. PA decrescente
3. PA constante
4. Razão da PA

Coluna B
a) Diferença entre um termo e o termo anterior
b) Sequência em que os termos aumentam sempre na mesma medida
c) Sequência em que todos os termos são iguais
d) Sequência em que os termos diminuem sempre na mesma medida

6. Em uma PA, o primeiro termo é 8 e a razão é 5. Escreva os seis primeiros termos dessa sequência.

7. Em uma PA, o primeiro termo é 50 e a razão é -6. Determine os cinco primeiros termos e diga se a PA é crescente ou decrescente.

Parte 3: Termo geral e interpretação

8. Use a expressão an = a1 + (n – 1) . r para resolver.

Uma PA tem primeiro termo igual a 4 e razão igual a 3.

a) Qual é o 2º termo?
b) Qual é o 5º termo?
c) Qual é o 10º termo?

9. Uma arquibancada tem 12 cadeiras na primeira fileira. Em cada fileira seguinte há 4 cadeiras a mais do que na anterior.

a) Quantas cadeiras há na 2ª fileira?
b) Quantas cadeiras há na 5ª fileira?
c) Essa situação pode ser representada por uma PA? Justifique.

10. Observe a tabela.

Posição do termo	1	2	3	4	5
Valor do termo	6	11	16	21	26

a) Qual é a razão da PA?
b) Qual seria o valor do 8º termo?
c) Escreva uma regra para encontrar qualquer termo dessa sequência.

Parte 4: Análise e produção

11. Julgue as afirmações como verdadeiras ou falsas. Corrija as falsas.

a) Toda sequência numérica é uma Progressão Aritmética.
b) Em uma PA, a diferença entre termos consecutivos é sempre a mesma.
c) Uma PA pode ter razão negativa.
d) Se a razão de uma PA é zero, a sequência é constante.
e) A sequência 3, 6, 12, 24 é uma PA de razão 3.

12. Crie uma Progressão Aritmética com as seguintes características.

a) Deve ter 6 termos.
b) Deve ser decrescente.
c) Deve ter razão -4.

Depois, explique como você construiu a sequência.

13. Resolva o problema.

Uma pessoa decide economizar dinheiro durante 6 semanas. Na primeira semana, guarda R$ 15,00. A cada semana, guarda R$ 10,00 a mais do que na semana anterior.

a) Quanto ela guarda na 3ª semana?
b) Quanto ela guarda na 6ª semana?
c) Quais são os valores economizados em cada uma das 6 semanas?
d) Essa situação representa uma PA? Explique.

14. Compare as duas sequências abaixo.

Sequência A: 2, 5, 8, 11, 14
Sequência B: 2, 6, 12, 20, 30

a) Qual delas é uma PA?
b) Como você percebeu isso?
c) A outra sequência não é PA por quê?

Gabarito

1. São PA: a, c, e.
a) Razão 3. c) Razão -5. e) Razão 0.
As respostas devem indicar que, em cada uma delas, a diferença entre um termo e o anterior permanece constante.

2.
a) 3, 8, 13, 18, 23, 28
b) 40, 36, 32, 28, 24, 20
c) 7, 7, 7, 7, 7, 7
d) -2, 1, 4, 7, 10, 13

3.
a) Crescente
b) Decrescente
c) Constante
d) Crescente

4.
a) 7
b) -10
c) 3
d) 0,5

5.
1-b
2-d
3-c
4-a

6. 8, 13, 18, 23, 28, 33.

7. 50, 44, 38, 32, 26. A PA é decrescente, pois a razão é negativa.

8.
a) 7
b) 16
c) 31
Espera-se que o aluno use a razão 3 ou substitua corretamente os valores na expressão do termo geral.

9.
a) 16 cadeiras
b) 28 cadeiras
c) Sim. A quantidade de cadeiras aumenta sempre de 4 em 4, portanto há uma razão constante.

10.
a) Razão 5
b) 41
c) Uma possibilidade: an = 6 + (n – 1) . 5. Também pode aparecer como “começa em 6 e soma 5 a cada nova posição”. Ambas são respostas válidas, desde que expressem a regularidade.

11.
a) Falsa. Nem toda sequência é PA, apenas aquelas em que a diferença entre termos consecutivos é constante.
b) Verdadeira.
c) Verdadeira.
d) Verdadeira.
e) Falsa. A sequência 3, 6, 12, 24 não é PA, pois as diferenças são 3, 6 e 12, ou seja, não são constantes.

12. Resposta pessoal, desde que siga as condições.
Exemplo: 30, 26, 22, 18, 14, 10.
A explicação deve indicar que o aluno começou por um número escolhido e subtraiu 4 a cada novo termo.

13.
a) R$ 35,00
b) R$ 65,00
c) R$ 15,00; R$ 25,00; R$ 35,00; R$ 45,00; R$ 55,00; R$ 65,00
d) Sim. Os valores aumentam sempre R$ 10,00 de uma semana para a outra.

14.
a) Sequência A.
b) Porque a diferença entre termos consecutivos é sempre 3.
c) A sequência B não é PA porque as diferenças são 4, 6, 8 e 10, portanto não há uma razão constante.

Como aplicar essa atividade

Momento ideal de aplicação: esta atividade funciona melhor depois de uma primeira explicação sobre sequências e regularidades, quando os alunos já perceberam que algumas sequências seguem uma regra fixa. Ela também pode ser usada antes da introdução formal da fórmula do termo geral, pois as questões iniciais ajudam a construir a ideia de razão de maneira mais concreta.

Dificuldade comum: muitos alunos confundem “ter padrão” com “ser PA”. Eles percebem alguma lógica na sequência, mas não verificam se a diferença entre termos consecutivos é sempre a mesma. Vale insistir na comparação termo a termo, pedindo que registrem as diferenças entre os números antes de classificar.

Variação por perfil de turma: em turmas com mais dificuldade, aplique as partes 1 e 2 em duplas e deixe a fórmula apenas para o fechamento. Em turmas avançadas, peça que os estudantes criem problemas contextualizados envolvendo PA e troquem entre si para resolver.

Atividade complementar: depois da correção, proponha uma investigação com tabelas, como crescimento de fileiras, economia semanal ou pontuação em jogos. Essa continuidade ajuda o aluno a perceber a ligação entre PA, função afim e representação algébrica, especialmente no 9º ano.

Conclusão

A atividade permite trabalhar Progressão Aritmética de forma gradual, começando pela observação de regularidades e avançando para razão, termo geral e problemas contextualizados. Para alunos de 8º e 9º ano, esse percurso é importante porque fortalece a passagem do pensamento aritmético para o pensamento algébrico.

Ao resolver diferentes tipos de questões, o estudante não apenas calcula termos, mas aprende a justificar por que uma sequência é ou não é PA. Esse tipo de análise prepara a turma para estudos posteriores de funções, progressões e modelagem de situações numéricas.

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